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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中数学人教A版选修44课时跟踪检测三简单曲线的极坐标方程Word版含解析
课时跟踪检测(三)简单曲线的极坐标方程一、选择题1.极坐标方程ρ=1表示()A.直线B.射线C.圆D.半圆解析:选C∵ρ=1,∴ρ2=1,∴x2+y2=1.∴表示圆.2.极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ表示的曲线为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:选B由ρ=sinθ+2cosθ,得ρ2=ρsinθ+2ρcosθ,∴x2+y2=y+2x,即x2+y2-2x-y=0,表示圆.3.在极坐标系中,方程ρ=6cosθ表示的曲线是()A.以点(-3,0)为圆心,3为半径的圆B.以点(3,π)为圆心,3为半径的圆C.以点(3,0)为圆心,3为半径的圆D.以点3,π2为圆心,3为半径的圆解析:选C由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ,即x2+y2-6x=0,表示以(3,0)为圆心,半径为3的圆.4.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A.ρ=2cosθ-π4B.ρ=2sinθ-π4C.ρ=2cos(θ-1)D.ρ=2sin(θ-1)解析:选C在极坐标系中,圆心在(ρ0,θ0),半径为r的圆的方程为:r2=ρ20+ρ2-2ρρ0cos(θ-θ0),所以可得ρ=2cos(θ-1).二、填空题5.把圆的普通方程x2+(y-2)2=4化为极坐标方程为________.解析:将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-4ρsinθ=0,即ρ=4sinθ.答案:ρ=4sinθ6.已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-23sinθ,θ∈[)0,2π,则圆心的极坐标是________.解析:设圆心为(a,β)(a0),半径为a的圆的极坐标方程为ρ=2acos(θ-β).因为ρ=2cosθ-23sinθ=4cosθ+π3=4cosθ+π3-2π=4cosθ-5π3,所以此圆的圆心的极坐标为2,5π3.答案:2,5π37.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为4,π3,则|CP|=________.解析:由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,即x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,∴圆心C(2,0),又由点P的极坐标为4,π3可得点P的直角坐标为(2,23),∴|CP|=2-22+23-02=23.答案:23三、解答题8.求极坐标方程ρ=2+2cosθsin2θ所对应的直角坐标方程.解:ρ=2+2cosθsin2θ可化为ρ=21+cosθ1-cos2θ,即ρ=21-cosθ.化简,得ρ=2+ρcosθ.将互化公式代入,得x2+y2=(2+x)2.整理可得y2=4(x+1).9.从极点O引定圆ρ=2cosθ的弦OP,延长OP到Q使OPPQ=23,求点Q的轨迹方程,并说明所求轨迹是什么图形.解:设Q(ρ,θ),P(ρ0,θ0),则θ=θ0,ρ0ρ-ρ0=23,∴ρ0=25ρ.∵ρ0=2cosθ0,∴25ρ=2cosθ,即ρ=5cosθ,它表示一个圆.10.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.解:(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.所以x2+y2=4x.即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程.同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.(2)由x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0解得x1=0,y1=0,x2=2,y2=-2.即⊙O1,⊙O2交于点(0,0)和(2,-2).则过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.
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