二元一次方程组-行程问题

二元一次方程组行程问题应用运用二元一次方程组解决行程问题的步骤1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择二个适当的未知数用字母表示（例如x、y）；3、列方程：根据相等关系列出方程组；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验6、答：把所求的答案答出来。答一、行程问题（画线段图）基本数量关系路程=时间×速度相向而行路程=时间×速度之和同向而行路程=时间×速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度跑圈问题：同向而行，第一次相遇快行距与慢行距的差等于一圈的路程小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用26s，整列火车完全在桥上的时间为14s.已知桥长1000m.你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？思考：⑴、问题中涉及了哪些量？⑵、画示意图，并寻找等量关系。⑶、用x、y分别表示火车的速度（m/s)和长度（m），列方程组。⑷、解答上面的问题。解：设火车的速度为xm/s，长度为ym。根据题意得26x=1000+y14x=1000-yx=50y=300解得答：火车的速度为50m/s，长度为300m。例2甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km变式训练1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟230m甲220m乙450m甲乙解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s变式训练1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400AB解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/minB变式训练1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度变式训练1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？4、小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度下坡，后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55分钟，返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又以8千米/小时的速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地的距离。24千米/小时18千米/小时55分钟16千米/小时8千米/小时1.5小时行程问题设未知数、找等量关系、列方程组数学问题（二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案小结代入法加减法（消元）