2.1.3分层抽样

2020年6月12日星期五2.1.3分层抽样2020年6月12日星期五复习回顾简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。2020年6月12日星期五设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？探究：2020年6月12日星期五创设情景：分析：（2）能否在24300名学生中随机抽取243名学生？为什么？（3）能否在三个学段中平均抽取？（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?2020年6月12日星期五假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?创设情景：分析：（4）三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各学段所要抽取的人数？按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。2020年6月12日星期五创设情景：高中生人数:2400×1%＝24然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取.初中生人数:10900×1%＝109小学生人数:11000×1%＝110解：假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?2020年6月12日星期五一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。探究新知：一、分层抽样的定义2020年6月12日星期五二、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例；(3)确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本。(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；开始分层计算比例定层抽取容量抽样组样结束总体个数样本容量抽取比例各层个数总体个数样本容量各层抽取个数2020年6月12日星期五简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取将总体分成几层,分层进行抽取在起始部分时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体较少总体中个体较多总体由差异明显的几部分组成2020年6月12日星期五1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈；③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。③分层抽样②系统抽样①简单随机抽样巩固练习2020年6月12日星期五例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D知识运用2020年6月12日星期五例2：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。2020年6月12日星期五解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.（1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层各层被抽个体数如下表学段城市县镇农村小学357222258初中22613411高中112436（2）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。（3）将抽取的1369人组到一起即得到一个样本，进行调查。2020年6月12日星期五3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=1922、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12B巩固练习2020年6月12日星期五小试身手101、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______人。2020年6月12日星期五小试身手2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=______.802020年6月12日星期五1、分层抽样的定义以及分层抽样的步骤：①分层②计算比例③定层抽取容量④抽样⑤组样2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系。课堂小结2020年6月12日星期五课本P64习题2.1A第5题【课后作业】【课后思考】设计一个抽样方案，调查中央电视台2009年春节联欢晚会的收视率。