页码问题三种题型解析

页码问题主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9：只有9个数字；10位：10—99：是90×2=180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5,第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数=X+（X-9）+（X-99）总字数=3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。总字数=X+（X-9）+（X-99）+（X-999）总字数=4X-1107页数X=（总字数+1107）÷4二、已知一本X页的书中，求某个数字出现多少次；以5为例个位数出现次数：每10个数里的个位上有一个5，个数就有X÷10个。（每10个数里，必然是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0各出现一次）十位数出现次数：每100个数里的十位上有10个5，分别是50,51……,59，共有(X÷100)×10个百位数出现次数：每1000个数里的百位上有100个5，分别是500,501,502,……,599，共有(X÷1000)×100比如：问320页书，数字4共出现多少次？先算300页有几个数字4，再算20页有几个数字4，两者相加。个位4的数量=300÷10=30个十位4的数量=（300÷100）×10=30个20页共有2个4，分别是4，14，因此总的数量=30+30+2=62个比如：问408页书，数字2共出现多少次？先算400页有几个数字2，再算8页有几个数字2，两者相加个位2的数量=400÷10=40个十位2的数量=（400÷100）×10=40个百位400大于200，共有100个数字2；8页有1个数字2总的数量=40+40+100+1=181个，每一千个数里的百位上会有300到399，100个3所以(5000/1000)乘100=500个3，在千位上的3就有3000到3999，1000个3，所以500+500+500+1000=2500个35.一本书有4000页，问数字1在这本书里出现了多少次？解析：我们看4000分为千，百，十，个四个数字位置千位是1的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0--9共计10个数字。就是10*10*10=1000百位是1的情况，千位是（0,1,2,3)4个数字可以选择。十位，个位还是0--9，10个数字可以选择即4*l0*10=400十位和个位都跟百位一样。那么答案就是1000+400*3=2200总结：因为在页码1-99中，l、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20次；在页码100-999中，l、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20*9+100次。上面两题均可以用公式,关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以（数字位-1)，再加上10的（数字位数-l）次方。如三位数：总页数的1/10乘以（3-l)+10的（3-1)次方四位数：总页数的l/10乘以（4-l)+10的（4-l)次方那么第4题：(5000/10)*3+1000=2500；第5题：(4000/10)*3+1000=2200三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页3．王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869，求出A=1994方法二：68692889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添0补足4位，l,2,3,…9记为0001,0002,0003,..0009这样增加了3*9=27个0，10,11,12,…99记为0010,0011,0012，..0099增加了180个0，100,101，…999记为0100,0101，…0999增加了900个0，(6869+27+180+900)/4=1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N2889时，用公式：N/3+36；N2889时,用添加0计算。6．在1-5000页中，含3的页数有是多少？在页码1-99中，数字3出现了20次，即有19个含3的页码(33页要去掉一次）；在页码100-999中，分两种情况考虑：（1）首位数字是3，那么，后面两位就不用管了，一共有含3的页码100页；（2）首位数字不是3，那么必须考虑后两位数字含3，而前面知道，1-99中，有19个含3的页码，由于首位数字这时有l、2、4、5、6、7、8、9这么8种可能性，所以应该是19*8个含3的页码。本题，在1-999中，含3的页码一共19+19*8+100=19*9+100页；再引申到1000-5000，也分两种情况：(l)千位是3，则有1000页：(2）千位不是3，则只可能是l、2、4，只考虑后3位，有（19*9+l00)*3个含3的页码。所以，合计是：19*9+100+(19*9+100)*3+1000=2084页7.99999中含有多少个带9的页面？答案是40951，排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式:[(19*9+100)*9+1000]*9+10000=40951规律很简单：19*9+100，代表l-999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数；(19*9+100)*9+1000，代表1-9999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数；[(19*9+100)*9+1000]*9+10000，代表l-99999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数。2位数是19页，然后每多一位数就乘以9，再加上10的N次方，N=位数减1。8.一本300页的书中含“l”的有多少页？19*2+100=138页9．将所有自然数，从1开始一次写下去得到12345678910111213……，试确定第206786个位置上出现的数字？A.3B.0C.7D.4解析：方法一：9999*410000*4=4000020678699999*5,那么肯定是5位数了。l,2,3,…9记位00001,00002,00003,..00009这样增加了4*9=36个010,11,12,…99记为00010,00011,00012，..00099增加了270个0100,101，…999记为00100,00101，…00999增加了1800个01000,1001，，…,9999记为01000,01010，…09999增加9000个0(206786+36+270+1800+9000)/5=217892/5=43578余2,说明206788位置上的数就是第43579的第2个数字3方法二设有A页，那么：A+(A-9)+（A-99）+（A-999）+（A-9999)=2067885A-(9+99+999+9999)=206786A=43578余数是2说明206786位置上的数就是第43579的第2个数字310、一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？解析：共有1989/3+36=699页。即出现：(700/10)*(3-1)+100=240次11.印刷一本书用了1992个数字，在这本书中出现数字2的页码有多少页？A.214B.226C.230D.240解析：有1992/3+36=664+36=700页，含有数字2的页码：6*19+100=214选A