合情推理和演绎推理课件-新整理

推理与证明之合情推理与演绎推理郑州实验高中据说歌德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=30他有意把上面的式子改成:10=3+7,20=3+17,30=13+17其中反映出这样一个规律:偶数=奇质数+奇质数12=5+714=7+716=5+11……1000=29+9711002=139+863……歌德巴赫大胆的猜想:任何一个不小于6的偶数都等于奇质数的和由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.例如:由铜\铁\金等金属能导电,归纳出:一切金属都能导电.由直角三角形\等腰三角形\等边三角形的内角和为180度,归纳出:三角形的内角和为180度.你还能举一些归纳推理的例子吗?例题1观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2牛刀小试1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为()A．3B．－3C．6D．－6[答案]A[解析]a3＝a2－a1＝6－3＝3，a4＝a3－a2＝3－6＝－3，a5＝a4－a3＝－3－3＝－6，a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3，a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3，a8＝a7－a6＝6.归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3＝a3＝3，故应选A.菊花@|黄瓜@。新人|。旧梦。碎发|。短裙。碎心|。断梦亡心°|亡命°红颜@|祸水@柠萌。|柚稚。无情i|无意i北笙⑦|南鸢⑨金鱼-@|渔民-@其中i|唯一i@硬汉|@软妹困兽?|囚奴?萌妻^|贤夫^?瘾°|?祭°`在暧°|`在昧°&勿失：|&勿忘：-黑猫|-白猫-南音。|-北杳。?七柠|?柠七深碍i@!|久绊i@!ゞ冰糖τ|ゞ雪梨τヾ分享ㄟ|ヾ保留ㄟ薄荷°|柠檬°毁我梦|伴我痛葬空城！|梦亡海！不要难过|不要在意嫣然回首|相思回眸存在感＃|安全感＃陪你笑i|陪你闹i趋近于零|随心所欲九命猫°|七秒鱼°你畏寒i|我会暖i困兽?|囚奴?我好哇塞i|哎呀就你i泪丶为你流|泪丶为你落°女汉纸^|°萌妹纸^“帆布鞋、|“高跟鞋、太阳女神？|普照众生？半颜半心#|半夏微凉#我弃疗@|何弃在创造发明中，人们经常应用类比空间平面由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让他们来类比．你能找到他们有哪些类似的特征？圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径球方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2举例说明1:利用圆的性质类比得出球的性质球的体积34V=πR3球的表面积2S=4πR圆的周长S=2πR圆的面积2S=πR两类对象具有某些类似特征，由其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．①abababab112233(,,)②abababab112233(,,)③aaaaR123(,,)()④abababab112233⑤ababababR112233//,,()⑥abababab1122330若，则aaaa123(,,)bbbb123(,,)ababab1122(,)①1122ababab(,)②aaaR12(,)()③ababab1122④abababR1122//,()⑤ababab11220⑥若，则12aaa(,)bbb12(,)2212||aaa⑦222123||aaaa⑦举例2.利用平面向量的性质类比空间向量的性质归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理得出得的结论只是一种猜想，并不一定是正确的。二、情景引入：1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铀能够导电.因为铀是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,思考：以上推理的共同特点是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论二、“三段论”的符号表示：大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P用集合的知识说明：MSP例1证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1）且x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1x2所以x2-x10因为x1,x2＜1所以x1+x2-20因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.大前提小前提结论证明:还有其他的证明方法吗？例1证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.在某个区间（a,b）内，如果f′(x)＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.大前提小前提结论方法2：导数法22)(xxf，所以时，有当01)1,(xx0)1(222)(xxxf为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采用省略大前提的表述方式。1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,例2：下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？推理形式不正确小前提中的对象不是大前提中的对象推理形式正确大前提不正确，结论不正确3.正方形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直矩形是正方形例2：下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？4.因为指数函数y=ax是递减函数而y=2x是指数函数所以y=2x是减函数推理形式正确小前提不正确，结论不正确只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确推理形式正确大前提不正确，结论不正确合情推理与演绎推理的区别合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的一般特殊一般特殊特殊特殊五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：演绎推理概念;１、2、合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．4、演绎推理的一般模式——三段论.3、演绎推理错误的主要原因是：①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误