北京市海淀区2015-2016学年高一下学期期末练习数学试题-Word版含答案

海淀区高一年级第二学期期末练习数学2016.7学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式2230xx的解集为（）A.{|31}xxx或B.{|13}xxx或C.{|13}xxD.{|31}xx2.若等差数列{}na中，33a，则{}na的前5项和5S等于（）A．10B．15C．20D．303．当3a，5b，7c时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（）A．12B．12C．32D．324．设,,abcR且ab，则下列不等式成立的是（）A．bcacB．22acbcC．11abD．1ba5．若向面积为2的ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则PBC的面积小于1的概率为（）A.14B.12C.23D.346．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C（元），其中C＝500＋30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A.20≤x≤30B.20≤x≤45C.15≤x≤30D.15≤x≤457.在ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若30C，2ac，则B等于（）A.45B.105C.15或105D.45或1358．某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班.如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”.这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2初二年级平均值为1，方差大于0高一年级中位数为3，众数为4高二年级平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（）A.初一年级B.初二年级C.高一年级D.高二年级二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．若实数,ab满足02a，01b，则ab的取值范围是．10．公比为2的等比数列{}na中，若123aa，则34aa的值为．11．如图，若5N，则输出的S值等于_________．12．函数24()(0)xxfxxx的最大值为_________，此时x的值为_________．13．高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a=.现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在20,30年龄段抽取的人数应为_________．14．设数列{}na使得10a，且对任意的*nN，均有1||nnaan，则3a所有可能的取值构成的集合为；64a的最大值为.三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}na满足11a，2a是1a与5a的等比中项（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2nanb，判断数列{}nb是否为等比数列.如果是，求数列{}nb的前n项和nS，如果不是，请说明理由.16.（本小题满分12分）如图，在ABC中，点D在BC边上，60ADC，=2CD.（Ⅰ）若3ADBD，求ABC的面积；（Ⅱ）若=2AD，=4BD,求sinB的值.17.（本小题满分12分）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量/台128152218B型数量/台712101012C型数量/台C1C2C3C4C5（Ⅰ）求A型空调平均每周的销售数量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量.（只需写出结论）18.（本小题满分8分）高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为ix，若存在正整数n，使得126nxxx，则称n为游戏参与者的幸运数字.（Ⅰ）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率.海淀区高一年级第二学期期末练习参考答案2016.7数学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.A二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.(有两空的小题每空2分)9.(1,2)10.1211.5612.3,213.035.0,1014.{3,1,1,3},2016三、解答题:本大题共4小题，共44分.15．解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d（0d），则由11a得211aadd；51414aadd.--------------------------2分因为2a是1a与5a的等比中项，所以2215aaa，即2(1)14dd，--------------------------4分解得0d（舍）或2d，--------------------------5分故数列{}na的通项公式为1(1)21naandn.-------------------------6分（Ⅱ）由2nanb，得（1）当1n时，11220ab--------------------------7分（2）当2n时，12123122422nnannannbb--------------------------9分故数列{}nb为以2为首项，4为公比的等比数列，有111422411143nnnnqSbq.----------------------12分16.（Ⅰ）解法一：当3ADBD时，ABD的面积11393sin332224ABDSADBDADB-----------2分ACD的面积11333sin322222ACDSADCDADC-----------4分ABC的面积9333153424ABCABDACDSSS-----------5分解法二：当3ADBD时，过点A作BCAE于点E,如上图所示,--------2分因为060ADC，所以23360sin3sin0ADEADAE.----------4分又因为=2CD，所以5CDBDBC.所以ABC的面积431521AEBCSABC.---------5分（Ⅱ）解法一：当2AD，4BD时，180120ADBADC----------6分在ADB中，由余弦定理ADBBDADBDADABcos2222-----------7分28214224222故27AB.-----------9分在ADB中，由正弦定理得sinsinABADADBB，-----------10分即272sin32B，整理得3212sin147B.-----------12分解法二：当2AD，4BD时，过点A作BCAE于点E,如图所示,-----------6分因为060ADC，所以360sin2sin0ADEADAE.---------7分160cos2cos0ADEADDE,-----------9分又因为4BD，所以5DEBDBE.所以7222BEAEAB.-----------10分所以321sin1427AEBAB-----------12分17．解：（Ⅰ）A型空调平均每周的销售数量12+8+15+22+18=155（台）；----------4分（Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，----------5分则事件D包含12个基本事件，----------6分而所有基本事件个数为81220，----------7分所以123205PD；----------8分（III）10台.------------12分18．解:（Ⅰ）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A-------------1分由题意知61x，抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为6,5,4,3,2,1A，共有6个基本事件，-------------2分而6A，只有1个基本事件，------------3分所以61)(AP------------4分（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，------------5分由题意知621xx，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为NN212121,,61,61,xxxxxxB，共有36个基本事件，-----------6分而)1,5(),2,4(),3,3(),4,2(),5,1(B，共有5个基本事件，----------7分所以365)(BP.-----------8分注：第8题、第14题、第17题（Ⅲ）参考解答见第8题、第14题、第17题（Ⅲ）参考解答8.解：根据题目要求，如果符合“学生视力保护达标年级”，则需要该年级7个班的近视人数都不超过5人.为了便于说明，不妨设某年级各班的近视人数分别为）（7i1ix，并且1ixix.A.初一年级：平均值为2，方差为2.易知1471iix且14)2(712iix.由于1416，所以42ix,由于只有7个样本且都为整数，所以可以把14分解成以下两种形式：①22212314；②222221122214对于情况①，只能有一种情况：0,1,2,2,2,2,5；而情况②中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4这两种情况.B.初二年级：平均值为1，方差大于0.如果出现的不符合的情况，在满足各班人数和为7的前提下，除了7x，其他各班都尽量小即可，本选项的反例有以下两种：0,0,0,0,0,0,7；0,0,0,0,0,1,6.C.高一年级：中位数为3，众数为4.易知34x，由于众数为4，可知765xxx，，三个中至少有两个为4，如果出现的不符合的情况，则需要，465xx且57x即可，由于众数为4，所以其他每班的人数必须各不相同，所以本项的反例前六个班的近视人数只有0,1,2,3,4,4一种.D.高二年级：平均值为3，中位数为4.易知44x，如果出现的不符合的情况，需要让321,,xxx尽量小，所以令0321xxx，同时为了让7x尽量的大，则只需令465xx,由已知可知2171iix，所以此时97x，当然，对于本选项的反例还可以举出如下几种：0,0,1,4,4,4,8；0,0,0,4,4,5,8；0,0,2,4,4,4,7；0,1,1,4,4,4,7；0,0,0,4,4,6,7；0,0,0,4,5,5,7；0,0,1,4,4,5,7；0,0,3,4,4,4,6；0,1,2,4,4,4,6；1,1,1,4,4,4,6；0,0,0,4,5,6,6；0,0,1,4,4,6,6；0,0,1,4,5,5,6；0,0,2,4,4,5,6；0,1,1,4,4,5,6.综上，本项所涉及的三种情况均符合班的近视人数都不超过5人，所以初一年级符合“学生视力保护达标年级”.14.设数列{}na使得10a，且对任意的*nN，均有1||nnaan，则3a所有可能的取值构成的集合为；64a的最大值为.解析:设1nnn