2013年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试题及答案

12013年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一向是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。（1）函数1)3sin(2)(xxf的最大值为（A）1（B）1（C）2（D）3（2）下列函数中，为减函数的是（A）3xy（B）xysin（C）3xy（D）xycos（3）不等式1||x的解集为（A）1|xx（B）1|xx（C）11|xx（D）1|xx（4）函数xxfcos1)(的最小正周期是（A）2（B）π（C）23（D）2π（5）函数1xy与xy1图像的交点个数为（A）0（B）1（C）2（D）2（6）若20，则（A）cossin（B）2coscos（C）2sinsin（D）2sinsin（7）抛物线xy42的准线方程为（A）1x（B）1x（C）1y（D）1y（8）一个正三菱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三菱锥的体积为（A）433（B）3（C）32（D）33（9）过点)1,2(且与直线0y垂直的直线方程为（A）2x（B）1x（C）2y（D）1y（10）52yx的展开式中，23yx的系数为2（A）-40（B）-10（C）10（D）40（11）若圆cyx22与直线1yx线切，则c（A）21（B）1（C）2（D）4（12）设1a，则（A）02loga（B）02loga（C）12a（D）112a（13）直线023yx经过（A）第一、二、四象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限（14）等差数列ma中，若6,231aa，则2a（A）3（B）4（C）8（D）12（15）设甲：1x,乙：12x则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分必要条件（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（16）正四棱柱1111DCBAABCD中，ABAA21，则直线1AB与直线11DC所成角的正弦值为（A）55（B）33（C）552（D）332（17）一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为（A）53（B）21（C）52（D）103二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。（18）复数i)1)(iii(32的实部为___________.（19）已知球的一个小圆的面积为π，球心到小圆所在平面的距离为2，则这个球的表面积为___________.（20）函数132)(3xxxf的极大值为___________.（21）已知随机变量的分布列是1012P31416141则E___________.3三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。（22）（本小题满分12分）已知公比为)1(qq的等比数列na，11a，前3项和33S（I）求q；（II）求na的通项公式.（23）（本小题满分12分）已知ABC中，30A，1BC，ACAB3（I）求AB；（II）求ABC得面积.4（24）（本小题满分12分）已知椭圆1:2222byaxC)0(ba的的离心率为21，且2a，32，2b成等比数列.（I）求C的方程；（II）求C上一点P的横坐标为1，1F、2F为C的左、右焦点，求21FPF的面积（25）（本小题满分13分）已知函数221)(xeaxxfx，且0)0('f（I）求a；（II）求)(xf得单调区间，并说明它在各区间的单调性；（III）证明对任意Rx，都有1)(xf.52013年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了每题的一种或几种解法参考，如果考生的解法与本解答不同，科根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，单考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就再不给分.3.解答右段说注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题1~5DCCDC6~10DBAAD11~15ABABC16~17CD二、填空题（18）1（19）12π（20）1（21）31三、解答题（22）解（I）由已知得32111qaqaa，又11a，故022qq解得1q（舍去）或2q（II）1112)1(nnnnqaa（23）解：（I）由余弦定理AACABACABBCcos2222又已知30A，1BC，ACAB3，得12AC，所以1AC.从而3AB（II）ABC的面积43sin31AACABS（24）解：（I）由21122222ababa得3,422ba所以C的方程为13422yx......4分......8分......12分......4分......8分......12分......6分6（II）设),1(0yP，代入C的方程得23||0y，又2||21FF.所以21FPF的面积2323221S（25）解：（I）xeaxxfx)1()('由0)0('f得01a，所以1a（II）由（I）可知，)1()('xxexxxexf.当0x时，0)('xf；当0x时，0)('xf.函数)(xf的单调区间为)0,(和),0(.函数)(xf在区间)0,(为减函数，在区间),0(为增函数.（III）1)0(f由（II）知，1)0(f为最小值，则1)(xf.......12分......4分......10分......13分