第六章平方根与立方根-

试卷第1页，总2页第六章平方根与立方根一、单选题1．下列说法正确的是()A．2是(－2)2的算术平方根B．－2是－4的平方根C．(－2)2的平方根是2D．8的立方根是±22．81的平方根是()A．±3B．3C．9D．±93．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（）A．m倍B．2m倍C．m倍D．2m倍4．2是2的（）A．平方B．倒数C．相反数D．平方根5．关于12的说法错误的是（）A．12是无理数B．12的平方根表示为12C．面积为12的正方形边长是12D．在数轴上可以找到12的点6．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．﹣22的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2D．56是2536的一个平方根7．若a2=16，32b，则a+b的值是()A．12B．12或-4C．12或4D．-12或-48．下列实数中：3.141，227，3，38，0.1212212221···（两个1之间依次多一个2），10，9中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列各数中，介于2和3之间的数是（）A．6B．11C．12D．3二、填空题10．81的算术平方根是_______.11．如果a的平方根是3，则a_________试卷第2页，总2页12．若一个正数的平方根是a-5和2a-4，则这个正数是________.13．计算925的结果是_________.14．已知234.80,23015.17，则0.0023的值约为_____．15．已知2x2+3＝35，则x＝_____．16．8的立方根是_____．三、解答题17．已知实数2a﹣1的平方根是±3，23b=5，求a+b的平方根．18．一个正数m的平方根是31x与3x，求mm的值.19．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:32900dt，其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间?(结果如果有根号，请保留根号)(2)如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少?20．若15的整数部分为a，小数部分为b．（1）求a，b的值．（2）求215ab的值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可．【详解】解：A、2是（-2）2的算术平方根，正确；B、-4没有平方根，错误；C、（-2）2的平方根是±2，错误；D、8的立方根是2，错误；故选A．【点睛】此题考查算术平方根、平方根和立方根，关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义来分析．2．A【解析】【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【详解】解：∵81＝9，9的平方根是±3，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．3．C【解析】【分析】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页根据题意得：πR2=mπr2，∴R=mr，即增加后的半径是原来的m倍．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．4．D【解析】【分析】利用平方根定义判断即可．【详解】解：2是2的平方根，故选：D．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．5．B【解析】【分析】根据无理数、平方根的定义及实数与数轴上的点一一对应逐一判断可得．【详解】解：A、12是无理数，此选项正确；B、12的平方根表示为±12，此选项错误；C、面积为12的正方形边长是12，此选项正确；D、在数轴上可以找到12的点，此选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查实数，解题的关键是掌握无理数、平方根的定义及实数与数轴上的点一一对应．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页6．D【解析】【分析】【详解】解：A.25的平方根是±5，故此选项不符合题意；B.﹣22没有平方根，故此选项不符合题意；C.0.8的立方根是30.8，故此选项不符合题意；D.56是2536的一个平方根故选：D7．C【解析】【分析】根据a2=16，32b，可得：a=±4，b=8,据此，求出a+b的值是多少即可．【详解】解：∵a2=16，32b∴3164,(2)8ab∴a=±4，b=8，∴a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4．故选：C．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：∵38=-2，9=3，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页∴无理数有：3，0.1212212221···（两个1之间依次多一个2），10共3个.故选B.【点睛】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．9．A【解析】【分析】分别得出各数的取值范围，进而得出答案．【详解】解：A、2＜6＜3，故符合；B、3＜11＜4，故不符合；C、3＜12＜4，故不符合；D、1＜3＜2，故不符合；故选A.【点睛】本题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键．10．3【解析】【分析】根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.【详解】因为81=9所以81的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总9页11．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3，∴a=9，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.12．4【解析】a-5+2a-4=0,所以a=3,所以这个数的平方根是2，这个正数是4.13．35【解析】【分析】根据算术平方根的概念进行解答.【详解】解：9253=5，故答案为：35.【点睛】本题考查了算术平方根，根据其概念进行解答，比较简单.14．0.048【解析】【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解．【详解】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总9页显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．故答案为：0.048．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，掌握当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移是本题的解题关键.15．±4．【解析】【分析】直接利用平方根的定义化简得出答案．【详解】∵22335x，∴2232x，则216x，解得：x=±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查了利用平方根解方程，正确把握定义是解题关键．16．2【解析】【分析】根据立方根的定义即可得答案．【详解】∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2【点睛】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是3a，其中a可以为正数、负数和0．17．±4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总9页【解析】试题分析：先依据平方根的定义得到2a﹣1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可．解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由23b=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．点睛：本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．18．-12【解析】【分析】由正数的平方根互为相反数，可得关于x的方程，求得x，即可得到mm.【详解】解：∵正数m的平方根是31x与3x，∴(31)(3)0xx，∴22x，∴1x，∴22(3)416mx，∴161612mm.【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握正数的平方根的特点是解题的关键．19．(1)65h；(2)9km.【解析】【分析】（1）先依据算术平方根的性质得到3900dt，然后将d=6代入计算即可；（2）将t=0.9代入32900dt求出d即可.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总9页【详解】解：（1）∵32900dt，∴3900dt，当d=6时，3216666===900900305dt，即这场雷雨大约能持续65h；(2)当t=0.9时，3232339009=10900100729007299dtdddd（）即这场雷雨区域的直径大约是9km.【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根的实际应用，根据题意代入求值，掌握运算法则解题关键.20．（1）3a，153b；（2）6.【解析】【分析】（1）利用无理数的估值方法找到15的取值范围，即可得到a、b的值；（2）将a、b代入求值.【详解】（1）∵3154，∴3a，153b．（2）215ab本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9页，总9页2315315936【点睛】本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.