余弦函数的图象和性质教案

课题名称余弦函数的图象和性质授课教师任晓静科目数学班级高一5、6班（普通班）教学目标从正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，类比正弦函数，自主探究出余弦函数性质；能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图象；教学重点难点重点：余弦函数的图象和性质。难点:余弦函数性质应用。教学过程设计意图复习引入1、用五点作图法画出xysin在2,0上的图象2、通过图象，找出xysin的性质3、通过诱导公式，xxcos)2sin(引出课题以旧引新，类比正弦函数的图象和性质，研究余弦函数新课讲授（一）、创设情境在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？(二)、探究新知一余弦函数的图象（平移法）由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx=sin(x＋2)结论：（1）y＝cosx,xR与函数y＝sin(x＋2)xR的图象相同将y＝sinx的图象向左平移2即得y＝cosx的图象以旧引新，学生思考正弦函数与余弦函数之间的关系通过诱导公式，将余弦函数转化为正弦型函数。利用旧知识研究新问题6yo--12345-2-3-41二：余弦函数的性质观察上图可以得到余弦函数xycos有以下性质：（1）定义域：xycos的定义域为R（2）值域：xycos的值域为[－1,1](3)最值：1对于xycos当且仅当x＝2k,kZ时ymax＝1当且仅当时x＝2k＋π,kZ时ymin＝－1(4)周期性：xycos的最小正周期为2(5)奇偶性xxcoscos）（(x∈R)xycos(x∈R)是偶函数(6)单调性增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。三五点法作图：找到一个周期内重要的五个点：两个最高点1,21,,0，一个最低点1-，与x轴两个交点0,2302，，列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象例画出函数1cosxy，2,0x的简图，并求单调区间，最值：学生根据函数图像自主探究余弦函数性质类比正弦函数五点作图法，做出2,0上余弦函数的简图oxy---11--13π2π3π26π5π6π73π42π33π56π11π26π新课讲授余弦函数性质的应用例1求1cos3xy的最大值和最小值解：4,,241cos2,,221cosmaxmaxminminyZkkxxyxyZkkxxyx即时，当即时，当例2判断下列函数的奇偶性2cos)()1(xxf解：定义域为R)(2cos2)cos()-(xfxxxf对一切Rx都成立，∴函数是偶函数2cos)(xxfxxxfcossin)()2(解：定义域为R)(cossin)cos()sin()(xfxxxxxf对任意恒成立Rx，∴函数xxxfcossin)(是奇函数类比正弦函数最值解决余弦函数最值问题。注意取得最值时所对的x的集合课堂小结知识点：余弦函数的图象余弦函数的性质五点作图法学习方法：数形结合的方法类比的学习方法课后作业必做题：练习A第1、2、4，练习B第3题选做题：练习B第1,4题巩固新知