1.7.2-定积分在物理中的应用

人教课标A版数学选修2-21.7.2定积分在物理中的应用1.7定积分的简单应用：Oab()vvttvit设物体运动的速度vv(t)(v(t)≥0)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为()basvtdt一、变速直线运动的路程例1一辆汽车的速度——时间曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的路程。v/m/st/s10406030OABC)06t(40901.5t-40)t(103010)t(03ttv解：由速度－时间曲线可知：10040106040)905.1(303dttdttdtS6040240101002)9043(3023tttt)(1350m例题练习：A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:（1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离;（3）电车从A站到B站所需的时间。略解:(1)设A到C的时间为t1则1.2t=24,t1=20(s),则AC＝20020022406021)(|..mttdt(2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0,t2=20(s),则DB＝2022000241206240..|()tdttm（－）（3）CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）二、变力沿直线所作的功1、恒力作功由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力F作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离s时，力F对物体所作的功为sFW.2、变力所做的功Oab()yFxxFix问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:()baWFxdx例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l米处，求克服弹力所作的功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比即：F(x)=kx所以据变力作功公式有2200011()|()22LLLWFxdxkxdxkxklJ答:克服弹力所作功的功为21.2klJ例题变式：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（）A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J所以做功就是求定积分0060100xdx018..kxF则由题可得k100略解：设A巩固练习:1.一物体在力10(02)()34(2)xFxxx≤≤(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)所作的功为()J(A)44(B)46(C)48(D)50B424002()10(34)WFxdxdxxdx析：22402310|(4)|46()2xxxJ解取r为积分变量，roqab],,[bar所求功为drrkqwba21bakqr.11bakq2、把一个带q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场对它的作用力的大小为2rqkF（k是常数），当这个单位正电荷在电场中从ar处沿r轴移动到br处时，计算电场力F对它所作的功．设物体运动的速度vv(t)(v(t)≥0)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为()basvtdt1、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:()baWFxdx小结3.一物体以速度2()2vtt(m/s)作直线运动,媒质的阻力F(N)与速度v(m/s)的关系为20.7Fv,试求在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功.解:媒质的阻力为20.7Fv=42.8t取一小段时间,ttt△这一小段时间内阻力做的功为WFvt△△∴在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功为20WFvdt=2605.6tdt=102.4J答:在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功为102.4J