大学数学c1练习题及答案

练习一一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分）1.函数xxf11arctan)(当1x时的极限是(C).(A)2(B)2(C)0(D)不存在.2.若cxFdxxf)()(，若0a，则xdxbaxf)(2().(A)cbaxF)(2(B))(212baxFa(C)cbaxFa)(212(D)cbaxaF)(22.3.若函数0)1(02xxbxexfax在x=0处可导，则().(A)1ba(B)0,1ba(C)1,0ba(D)1,2ba.4.函数11xxeye是().(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数；(D)既是奇函数又是偶函数.5.设函数)(xf在点ax处可导，则xxafxafx)()(lim0().(A))(2af(B))(af(C))2(af(D)0.6.已知xysin，则)10(y()。(A)xsin(B)xcos(C)xsin(D)xcos.7.若()fx和()gx均为区间I内的可导函数,则在I内,下列结论中正确的是().（A）若'()'()fxgx,则()()fxgx（B）若()()fxgx,则'()'()fxgx（C）若'()'()fxgx,则()()fxgxc（D）若'()'()fxgx,则()()fxgx.8.若()(1)(2)(3)fxxxxx,则方程'()0fx根的个数为().（A）0个(B)1个(C)2个(D)3个.二、填空题（每题3分，共18分。）得分9.函数2132xyxx的可去间断点为______________________.10.当0x时，sinxx是2x的____________(填高阶、低阶或同阶)无穷小。11.设2ln(1)yxx，则dy_________.12．已知点(0,1)是曲线322yxbxc的拐点，则b______,c______；13．已知()fx的一个原函数是2lnx，则()fxdx_________；14.设11()xxfxedxec,则()fx=__.三、计算题（每题6分，共42分）15．计算极限011lim[]ln(1)xxx.16．求极限：210lim(cos)xxx.17．设函数)(xyy由方程2yxxyee所确定，求(0)y。18.设参数方程(1cos)(1sin)ttxetyet确定函数()yfx，求在0t时曲线的切线方程.19．求不定积分：2sin3xdx.20.计算不定积分：211dxxx.21.计算不定积分：21arctanxdxx四、解答题（8分）22.某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为xp5.0150,同时还确定，生产x套服装的总成本可表示为225.04000)(xxC。求：（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？(2)为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？五、证明题（8分）23.证明：当0x时，不等式tanln(1)1arcxxx成立.得分得分得分练习一答案一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分。）（B）1.D;2.C;3.C;4.B;5.A;6.C;7.C;8.D.二、填空题（每题3分，共18分。）9.1x;10.高阶;11.211dxx;12.则0b,1c；;13.2lnxC;14.21x.三、计算题（每题6分，共36分）15．计算极限011lim[]ln(1)xxx.解：011lim[]ln(1)xxx0ln(1)limln(1)xxxxx20ln(1)limxxxx0111(1)lim22xxx（6分）16．求极限：210)(coslimxxx.解：210)(coslimxxx2cos1cos110)1cos1(limxxxxx21e（6分）或210)(coslimxxx20coslnlimxxxexxxxecos2sinlim021e17．设函数)(xyy由方程xyeexy2所确定，求(0)y。解：两边对x求导数：xyeyeyxy223分得：yxexyey224分(0)2y5分18．设参数方程(1cos)(1sin)ttxetyet确定函数()yfx，求在0t时曲线的切线方程。解：(1sincos)tdyettdt,(1cossin)tdxettdt'y/1sincos/1cossindydydtttdxdxdttt0'1ty（4分）得分得分得分0,2,1txy所以,切线方程为:10xy（2分）19.求不定积分：2sin3xdx解：2sin3xdx11sin6(1cos6)()226xxdxxC（6分）20．求不定积分：211dxxx解：令secxt，则211dxxxsectansectanttdttttC1arccosCx（6分）21.求不定积分：21arctanxdxx解：根据分部积分，原式1arctan()xdx=211arctan(1)xdxxxx211arctan()1xxdxxxx=211arctanln||ln(1)2xxxCx（6分）四、解答题（8分）22.某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为xp5.0150,同时还确定，生产x套服装的总成本可表示为225.04000)(xxC。求：（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？(2)为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？解：（1）400075.0150)()()(2xxxCxRxL(2分)xxCxRxL5.1150)()()(令05.1150)(xxL，得100x（套）(2分)因为05.1)(xL，唯一驻点100x即为最大值点，故生产100套服装，其利润最大，最大利润为3500)100(L（元）(2分)（2）实现最大利润所需的单价为1001005.0150p（元）。(2分)五、证明题（8分）得分23．证明：当0x时，tanln(1)1arcxxx成立。证明：作函数()(1)ln(1)arctanfxxxx，则(0)0f，(2分)2221()ln(1)1ln(1)011xfxxxxx(2分)、所以，()fx在(0,)上是增函数，（2分）故，当0x时，()(0)0fxf，即：(1)ln(1)arctan0xxx，由此，得当0x时，tanln(1)1arcxxx（2分）得分练习二一、选择题（在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每题3分，共24分）1．当0x时，与2sinx等价的无穷小量是（）.A．ln(1)xB.tanxC.2(1cos)xD.1xe2.设221()32xfxxx，则0x是()fx的（）.A．可去间断点B.连续点C．跳跃间断点D.振荡间断点3．若()fx在x0处可导，则000(2)()limhfxhfxh（）.A．20()fxB．02()fxC．01()2fxD．0()fx4．设已知sin,yx则10y=（）.A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx5.函数1sin0()00axxfxxx在点0x处可导，则（）.A．0aB．01aC．1aD．0a6.已知()lnfxdxxxC，则()fxdx（）.A．lnxxCB．lnxxC．ln1xD．lnxC7．若xxf22cos)(sin，则)(xf=().A．Cxx2sin21sinB．CxxsincosC．Cxx221D．Cxx221二、填空题（每空3分，共18分）9.0x是函数11()2xfxe的__________________间断点.10．极限201sinlimsinxxxx______________________.11．函数)12sin(2xy，则dy=___________________.12.已知参数方程cossinxatyatt确定函数()yfx，则2tdydx___________.13．设曲线21xye与1x的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为________________.14.设函数()xfxe,则(ln)fxdxx_____________________.三、计算题（每题6分，共42分）15．求极限：011lim1xxxe.17．求函数3226187yxxx的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.18．设方程xyxye确定了函数()yfx，求dydx，dy19．求不定积分22xxedx.20．求不定积分2lnxxdx.四、解答题（共16分）22．(6分)证明：当0x时，221ln(1)1xxxx.练习二答案一、C，B，B，B，C，D，C二、9．跳跃（第一），10.0,11.,)12cos(42dxxx12.1,13.230xy,14.1cx三、15．解：0001111limlimlim111xxxxxxxxxexexeexexe01lim22xxxxeexe（6分）17．解：2612186(1)(3)yxxxx，1212yx，令0y，0y，得：1,3,1xxxx(,1)1(1,1)1(1,3)3(3,)y+00+y0++y增，凸3减，凸-7减，凹-61增，凹单增区间：(,1)与(3,)，单减区间：(1,1)，极大值(1)3f，极小值(3)61f凸区间：(,1)，凹区间：(1,)，拐点：(1,29)（6分）19．解：22xxedx2222211(2)44xxedxeC.（6分）20．解：2lnxxdx332331111ln(ln)ln3339xdxxxxdxxxxC(6分)四、22．解：令1xt，则30111dxx2121tdtt222111111222(1)2(ln(1))2(1ln)113tdttttt(6分)22．证明：令函数22()1ln(1)1fxxxxx，则(0)0f。2222(1)1()ln(1)11xxxxfxxxxxx2ln(1)0,(0)xxx所以，()fx在(0,)上为增函数，当0x时，有()(0)0fxf。即当0x时，有221ln(1)1xxxx.（6分）