线性相位FIR滤波器的特点

第一节线性相位FIR滤波器的特点()01hnnN10()()NnnHzhnz系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点FIR滤波器的单位冲激响应：()()jjHee0()第二类线性相位：()第一类线性相位：10()()NjjnnHehne()()jHe线性相位是指是的线性函数1、线性相位条件h(n)为实序列时，其频率响应：即群延时是常数()dd()()jjHee10()()NjjnnHehne()第一类线性相位：()jjHee10()coscosNjnHehnn10()sinsinNjnHehnn1010sinsincoscosNnNnhnntghnn1100sincoscossin0NNnnhnnhnn10sin0Nnhnn第一类线性相位的充要条件：()()(1)01hnhNnnN12Nn=(N–1)/2为h(n)的偶对称中心10sin0Nnhnn第二类线性相位的充要条件：0()()(1)01hnhNnnN12N0/2n=(N–1)/2为h(n)的奇对称中心1100()()(1)NNnnnnHzhnzhNnz1(1)0()NNmmhmz(1)1()NzHz系统函数：()(1)01hnhNnnN由1(1)0()NNmmzhmz2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点1mNn令(1)11()()()2NHzHzzHz得11(1)001()()2NNnNnnnhnzzhnz1(1)01()2NnNnnhnzzz11122120()2NNnnNNnzzzhn(1)1()NHzzHz由11221cos221sin2jNNnnzeNnzzNjn11122120()2NNnnNNnzzHzzhn112011201()cos2()()1()sin2jNNjnjzeNNjnNehnnHeHzNjehnncos2jxjxeex()(1)hnhNn11201()()()cos2jNNjjzenNHeHzehnn12N1）h(n)偶对称为第一类线性相位1()2N相位函数：频率响应：()(1)hnhNn11201()()()sin2jNNjjzenNHeHzjehnn12N112201()sin2NNjjnNehnn0/22）h(n)奇对称1()22N相位函数：为第二类线性相位频率响应：11cos(1)cos22NNNnn11cos22NNn对呈偶对称101()()cos2NnNHhnn幅度函数：1cos2Nn3、幅度函数的特点1）h(n)偶对称，N为奇数-32011()2()cos22NnNNHhhnn121112cos()22NmNNhhmm12Nnm令120()()cos()NnHann1(0)2Nah其中：11,...,2Nn1()22Nanhn120()()cos()NnHann1(0)2Nah11,...,2Nn其中：1()22Nanhn()0,,2H对呈偶对称cos()0,2n对，呈偶对称120()()cos()NnHann12012()cos2NnNhnn101()()cos2NnNHhnn幅度函数：2）h(n)偶对称，N为偶数2112cos22NmNhmm2Nnm令/211()()cos2NnHbnn()22Nbnhn1,...,2Nn其中：1201()2()cos2NnNHhnn/211()()cos2NnHbnn()22Nbnhn1,...,2Nn其中：()H对呈奇对称()01Hz则是零点1cos02n时1z为零点故不能设计成高通、带阻滤波器()0,2H对呈偶对称/211()()cos2NnHbnn11sin(1)sin22NNNnn11sin22NNn对呈奇对称101()()sin2NnNHhnn幅度函数：1sin2Nn3）h(n)奇对称，N为奇数-3201()2()sin2NnNHhnn12112sin()2NmNhmm12Nnm令121()()sin()NnHcnn1()22Ncnhn11,...,2Nn其中：1()02NhnNh奇对称且为奇数121()()sin()NnHcnn1()22Ncnhn11,...,2Nn其中：()0,2H故对，呈奇对称()01Hz则是零点0,,2sin()0n时121()()sin()NnHcnnsin()0,2n因对，呈奇对称101()()sin2NnNHhnn幅度函数：12012()sin2NnNhnn4）h(n)奇对称，N为偶数1201()2()sin2NnNHhnn2112sin22NmNhmm2Nnm令/211()()sin2NnHdnn()22Ndnhn1,...,2Nn其中：/211()()sin2NnHdnn()22Ndnhn1,...,2Nn其中：()01Hz则是零点10,2sin02n时()0,2H对呈奇对称()H对呈偶对称/211()()sin2NnHdnn()0iHz**,1/iizz即也是零点(1)1()()NHzzHz得：由1）若z=zi是H(z)的零点，则z=zi-1也是零点2）h(n)为实数，则零点共轭成对线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对。(1)1()()0NiiiHzzHz4、零点位置11()(1)(1)iijjiiiHzrezrez111111iijjiiezezrr1222112cosiiiirzrzr2122cosiiirrzz1522NN10ijiiiizrer或1）11iiiijjjjiiiirereeerr零点：12221()12cosiiiiiHzrzrzr2122cosiiirrzz11()11iijjiHzezez1212cosirzz1312NN10ijiiiizrer或2），即零点在单位圆上iijjee零点：111()11iiiHzrzzr1211iirzzr1312NNi负实轴上0i正实轴上10ijiiiizrer或3），即零点在实轴上1iirr零点：1()(1)iHzz11222NN101iizz1零点：10ijiiiizrer或即零点既在实轴上，又在单位圆上4）