时间数列的趋势分析

第九章认识时间数列分析方法2012年11月27日思考：时间数列的作用？1、反映社会经济现象发展变化的过程和特点；eg:通过对时间数列的水平分析和速度分析计算一系列时间数列的分析指。了解现象客观的变化过程。2、研究现象发展变化的规律和未来趋势；eg：对影响数列变化的各种因素进行分析→分析不同的影响因素及其对现象变动的影响程度，以此发现现象发展变化的规律和趋势。3、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。第四节时间数列趋势分析一.时间数列的构成要素与模型二.长期趋势分析三.季节变动分析一、时间数列的构成要素与模型时间序列的构成要素长期趋势（T）季节变动（S）循环波动（C）不规则波动（I）剩余法按月(季)平均法趋势剔除法线性趋势非线性趋势二次曲线指数曲线修正指数曲线Gompertz曲线Logistic曲线（一）长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期内持续上升或下降的发展趋势。（社会生产总量随生产力发展、科技进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，一年内随季节更替而出现的周期性波动（商品销售）循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生的周期性起伏的波动。（资本主义发展过程中的经济危机，自1825年第一次以后，1836、1847、1857、1866、1873、1882、1890、1900.）不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引起的非周期性、非趋势性的随机变动。（政策动荡、战争爆发、自然灾害）（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）随机变动（I）可解释的变动——不规则的不可解释的变动（二）时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标是对原数列指标增加或减少的百分比（三）变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）二、长期趋势分析（概念要点）1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势5.eg：通常情况下，由于人口增长、资源开发、科技进步等因素影响，社会生产的总量呈增长变动的趋势。长期趋势（T）分析——测定方法（一）修匀法：1、时距扩大法2、移动平均法奇数偶数移动项数新数列项数＝原数列项数－移动项数＋1（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制线性趋势模型非线性趋势模型btayˆ如:如:tabyˆ2ˆctbtaytabkyˆ（一）长期趋势的测定—时距扩大法（时期数列）时距扩大法：是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。例（P165~166）用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可以发现现象的趋势。）注意：①为保持可比性，同一数列前后的时距单位应一致；②时距单位的大小，应根据具体现象的性质和特点，以能显示现象变化趋势为宜。③时期数列和时点数列的区别。缺点：①时距扩大后新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；②不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。练习：某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元（时期数列）月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5用时距扩大法，将原数列按季重新编制：通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：季度第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：季度第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(万元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增长的趋势。★如果是时点数列呢？★（二）长期趋势的测定—序时平均法（时点数列）方法：将原来的动态数列用序时平均法消除偶然因素的影响，以明显反映现象发展趋势。序时平均法与时距扩大法：都是通过对原数列的处理使新数列可以更好的反映现象的趋势。不同的是，由于数据在可加性（时期/时点）上存在差异，所以在对数据合并时选择直接相加或加总（加权）平均。某商场2011年各月末销售员人数日期上年末123456789101112月末人数857581101879399851059997103107序时平均后季度1234平均每月商品销售员人数8393.396.3101（三）长期趋势的测定——移动平均法1、概念要点测定长期趋势的一种较简单的常用方法：™通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数™由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势2、举例说明一般可以是：A、三项移动平均B、五项移动平均C、四项移动平均例1：某企业近10年来商品销售额资料如下（见下页）：某企业商品销售额资料单位：亿元年度商品销售额三项移动平均五项移动平均四项移动平均四项移动平均正位20022003200420052006200720082009201020114.805.336.767.386.547.007.529.148.989.35---5.636.496.896.977.027.898.559.16---------6.166.607.047.527.848.40---------6.076.506.927.117.558.168.75------------6.296.717.027.337.868.46------A、三项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63对正第二项的原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49对正第三项的原值依此类推,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8项。B、五项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16对正第三项原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60对正第四项的原值依此类推,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6项。C、四项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07对正第二和第三项原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50对正第三和第四项的原值依此类推,边移动边平均，求得四项移动平均新数列共7项。由于每个指标数值都和原动态数列错半期，无法直接进行对比，还必须进行一次正位平均（中心化）。即再进行一次两项移动平均，这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准，形成新的4项正位平均数列共6项。404550556065123456789101112原始资料三项移动后的趋势四项移动后的趋势原数列三项移动平均四项移动平均3、移动平均法—应注意的问题1.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”2.移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均4、移动平均法的特点◆移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；◆移动后新的动态数列项数=原动态数列项数—移动项数+1◆局限：不便于直接根据修匀后的数列进行预测。（三）长期趋势分析的模型法1、线性趋势的确定（最小二乘法）2、非线性趋势的确定（略）（1）线性模型法（最小二乘法）—概念要点与基本形式现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为btaYtˆ—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量tYˆ（2）线性模型法—计算步骤)(ˆtfy第一步：选择趋势模型第二步：求解模型参数第三步：对模型进行检验用自相关系数检验误差项的随机性。图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等。最小平方法，求参数。tttyyˆ.第四步：计算估计标准误mnyyStty2)ˆ(第五步：求置信区间m为模型中的参数0)(2/ˆcstyyymnttyttszyy2/ˆ小样本大样本（3）线性模型法——原理即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：趋势值或理论值实际值，即原数列值cyymin)(2cyy（4）线性模型法—a和b的最小二乘估计公式推导tbtynay化为为0，，即上述方程组，t这样使5，3，1，1，3，5，偶数项数3，2，1，0，1，2，3，奇数项数：为使计算方便，可设tt2btatytbnay0tbt)a(y0bt)a(y联立方程组为：0tbt)(ay2bV0bt)(ay2aVminbt)(ayV设221.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为2.取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为2tbtatYtbnaY解得：tbYattnYttYnb222tbtYnaY解得：2ttYbYa★t值的设计★2.奇数项t1-2t2-1t30t41t523.偶数项t1-5t2-3t3-1t41t53t651.基本方法t11t22t33t44t55方法一：联立方程法解得：tbYattnYttYnb222tbtatYtbnaY由：举例说明1：例1：某企业某种产品2004-2010年的产量资料如下：（最小平方法计算表）年份产量(y)逐期增长量年度顺序(t)tyt2200420052006200720082009201044.9057.5270.1582.7795.40108.02120.65--12.311.913.512.812.612.1123456745.2115.0208.2331.6478.5649.8842.814916253649∑579.41--282671.1140联立方程组：579.41=7a+28b2671.1=28a+140bb=(7*2671.1-28*579.41)/(7*140-282)=2474.5/196=12.625a=579.41/7-12.625*28/7=82.77-50.5=32.272（同样，可以直接带入关于a、b的公式）将参数值代入直线趋势模型:=32.272+12.265ty｛2tbtynay方法二：简捷法计算参数a、b：取t＝0，则∑t＝02ttybnya则举例说明2：例2：某企业某种产品2004-2010年的产量资料如下：最小平方法简捷法计算表年份产量年度顺序tyt2200420052006200720082009201044.9057.5270.1582.7795.40108.02120.65-3-2-10123-135.6-115.0-69.4095.7216.6361.29410149∑579.410353.528635.12285.353772.82741.5792ttybnya根据资料,求参数值:将