吉林省实验中学09-10学年高一上学期期中考试（数学）

吉林省实验中学09-10学年高一上学期期中考试数学试题A卷（客观卷）一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则(CUM)(CUN)=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，8}2．下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=xx2B．y=(x)2C．y=lg10xD．y=x2log23．函数)23(log21xy的定义域是（）A．,1B．),32(C．1,32D．（32,1）4．若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fx（）A．2logxB．12logxC．12xD．2x5．下列大小关系正确的是（）A．30.440.43log0.3B．30.440.4log0.33C．30.44log0.30.43D．0.434log0.330.46．函数f(x)=xex1的零点所在的区间是（）A．（0，21）B．（21，1）C．（1，23）D．（23，2）7．幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数y=x21的图象经过的“卦限”是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤8．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，总有2121()()0fxfxxx，则（）A．(3)(2)(1)fffB．(1)(2)(3)fffC．(2)(1)(3)fffD．(3)(1)(2)fff9．右图为函数y=m+lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是（）A．m0,n1B．m0,n1C．m0,0n1D．m0,0n110．函数y=log21(x2-3x+2)的递增区间是（）A．（-∞,1）B．（2,+∞）C．（-∞,23）D．(23,+∞)11．已知函数4,)1(4,)21()(xxfxxfx，则2(2log3)f＝（）A．124B．112C．18D．3812．如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形。设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象（如下图所示）大致是（）B卷（主观卷）二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．满足M｛a1,a2,a3,a4｝，且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的个数是________14．若函数)lg()(2xaxxf为奇函数，则实数a的值为_____15．若函数axaxfx)((a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_16．若f(x)=)1(,log)1(,4)13(xxxaxaa是（-∞,+∞）上的减函数，则a的取值范围是_____三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知集合}015|{2pxxxA和}0|{2baxxxB，若}5,3,2{BA，}3{BA，分别求实数p、a、b的值。18．求值（1）213120)412(|064.0|2)532(（2）)3log3log()2log2(log8493+2213)3(log+eln-1lg19．已知实数x满足0162104xx，求函数2log)(log323xxy的值域20．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/210kg）与上市时间t（单位：元）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由。batQ，cbtatQ2，tbaQ，taQblog（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。21．已知23gxx，fx是二次函数，gxfx是奇函数，且当[1,2]x时，fx的最小值是1，求fx的表达式．22．已知函数xxf3)(的反函数经过点)2,18(a，设xaxxg43)(的定义域为区间]1,1[（１）求)(xg的解析式；（2）若方程mxg)(有解，求m的取值范围；（3）对于任意的Rn，试讨论方程nxgx12)(的解的个数。参考答案一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDBCBDADAAD二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．214．115．),1(16．)31,71[三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）解：因为}3{BA，所以A3，从而可得p=8，所以A={3，5}又由于B3，且}5,3,2{BA，所以B={2，3}所以方程02baxx的二根为2和3。由韦达定理可得a=5，b=-6综上可知p=8，a=5，b=-618．（本小题满分12分）解：（1）原式=1+52235241（2）原式02141)2lg33lg2lg23lg()3lg22lg3lg2lg(24345432lg63lg53lg22lg319．（本小题满分12分）解：不等式0162104xx可化为016210)2(2xx，从而有822x，即有31x，所以1log03x由于函数2log)(log323xxy可化为1631)41(log2log21)(log23323xxxy所以所求函数的值域为]25,1631[。20．（本小题满分12分）解：（1）由提供得数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系得函数不可能是常熟函数，从而选取函数batQ，tbaQ，taQblog时总有0a，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供得数据不吻合，所以，选取二次函数cbtatQ2进行描述。将表格所提供的三组数据分别代入cbtatQ2得到22252320012ttQ（2）由二次函数的知识可以知道，当150t天时，西红柿种植成本最低为100元/210kg21．（本小题满分12分）解：设20fxaxbxca，则213,fxgxaxbxc又fxgx为奇函数，221313axbxcaxbxc对xR恒成立，1133aacc，解得13ac，23fxxbx，其对称轴为2bx．（1）当12b即2b时，min141,3fxfbb；（2）当122b即42b时，22min31242bbbfxf，解得22b或22b（舍）；（3）当22b即4b时，min2721,3fxfbb（舍），综上知233fxxx或2223fxx．22．（本小题满分12分）（1）]1,1[,42)(xxgxx（2）]41,2[（3）当49,2nn或时，0个当2n时，3个当492n时，4个当49n时，2个