【解析版】衡阳市耒阳市冠湘中学2015届九年级上期中数学试卷

湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程x2+x=0的解是（）A．x=±1B．x=0C．x1=0，x2=﹣1D．x=12．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：165．（3分）若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠16．（3分）如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm7．（3分）某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小王从中任取一件，则小王取到次品的概率是（）A．0.5B．0.05C．0.95D．0.0958．（3分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形9．（3分）在Rt△ABC中，sinA=，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：（1）（2）CD=2AB（3）S△OCD=2S△OAB其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是．12．（3分）计算：=．13．（3分）根据实数a、b在数轴上的位置，化简=．14．（3分）某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是121元，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为．15．（3分）（1998•宁波）已知：，则的值为．16．（3分）若方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是．17．（3分）计算：2cos60°﹣tan45°=．18．（3分）若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是．三、解答题（共9小题，满分60分）19．（6分）解方程：3x2﹣4x+1=0．（用配方法解）20．（6分）计算：2﹣++（sin45°）0．21．（6分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长．22．一张长方形桌子的桌面长为3m，宽为2m，现将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，且台布面积是桌面面积的2倍，求这块台布的长和宽．23．（6分）耒阳市政府为把耒阳建设成森林城市，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为多少？24．（8分）如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米（6≤x≤10）．（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；（2）若AB=y米，求y的取值范围．25．（8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，≈1.414）26．（10分）等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连结EF，△CPF∽△PEF吗？请说明理由．27．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1，x2，若y=x1+x2+．（1）当a≥0时，求y的取值范围；（2）当a≤﹣2时，比较y与﹣a2+6a﹣4的大小，并说明理由．湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程x2+x=0的解是（）A．x=±1B．x=0C．x1=0，x2=﹣1D．x=1考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解．解答：解：由原方程得到：x（x+1）=0，解得，x1=0，x2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：A、B根据二次根式的性质进行化简即可，注意开方结果的非负性；C、D是把同类二次根式合并，不是同类二次根式的不能合并．解答：解：A、=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、+=2，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的性质、二次根式的加减法，解题的关键是注意被开方数是≥0的，能判断两个根式是否是同类二次根式．3．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用勾股定理计算出AB，再根据正弦定义进行计算．解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴sinB==，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，关键是掌握正弦：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦．4．（3分）若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：16考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．解答：解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．故选：D．点评：此题考查了相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．5．（3分）若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠1考点：二次根式有意义的条件．专题：探究型．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．6．（3分）如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形中位线定理：“梯形的中位线长等于梯形上下底和的一半”来解答．解答：解：设梯形下底为xcm．根据梯形中位线定理，得x+4=2×6，可解出x=8．故选D．点评：考查了梯形的中位线定理．7．（3分）某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小王从中任取一件，则小王取到次品的概率是（）A．0.5B．0.05C．0.95D．0.095考点：概率公式．分析：根据次品件数与产品的总件数比值即可解答．解答：解：小王从中任取一件，小王取到次品的概率是=0.05．故选B．点评：本题考查的是概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．8．（3分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．解答：解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DBEH=FG=AC，EH∥FG∥AC∵DB⊥AC∴EF⊥EH∴四边形EFGH是矩形．故选A．点评：本题考查的是三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．9．（3分）在Rt△ABC中，sinA=，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据sin30°=，可得出A的值．解答：解：∵sinA=，A为锐角，∴A=30°．故选：A．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值，难度一般．10．（3分）如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：（1）（2）CD=2AB（3）S△OCD=2S△OAB其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）考点：平行线分线段成比例；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据AB∥CD可得△ABO∽△DOC，即可得，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得S△OCD=4S△OAB，即可判断各结论的正误．解答：解：∵AB∥CD，∴，∴△ABO∽△DOC，S△OCD=4S△OAB（相似三角形面积的比等于相似比的平方）．故结论（1）（2）正确．选A．点评：本题考查了平行线的性质及平分线段成比例的性质，涉及到相似三角形的判定及性质，是一道小综合题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，△=b2﹣4ac≥0．解答：解：∵a=1，b=5，c=k，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×k=25﹣4k≥0，∴k≤．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（3分）计算：=．考点：二次根式的混合运算．分析：先把各个二次根式化简成最简二次根式后计算．解答：解：=（4）=×=．点评：在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．13．（3分）根据实数a、b在数轴上的位置，化简=1﹣2b．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．分析：由数轴上a与b的位置，判断出a﹣1，b及a﹣b的正负，利用二次根式的化简公式变形，合并即可得到结果．解答：解：由题意得：a﹣1＜0，b＞0，a﹣b＜0，则原式=|a﹣1|﹣|b|﹣|a﹣b|=1﹣a﹣b+a﹣b=1﹣2b．故答案为：1﹣2b点评：此题考查了二次根式的性质与化简，以及数轴，判断出a﹣1，b及a﹣b的正负是解本题的关键．14．（3分）某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是121元，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为200（1﹣x）2=121．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：易得第一次降价后的价格为：200×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为：200×（1﹣x）×（1﹣x），那么相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．解答：解：∵某种商品原价是200元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格为：200×（1﹣x），∴第二次降价后的价格为：200×（1﹣x）×（1﹣x）=200×（1﹣x）2，∴可列方程为：200（1﹣x）2=121．故答案为：200（1﹣x）2=121．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第二次降价后价格的等量