江津区六校联考2016届九年级上第三次月考数学试题及答案

2015-2016学年度上学期六校联考第三学月试卷九年级数学科(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1.一元二次方程0)1(xx的解是（）A.0xB.1xC.0x或1xD.0x或1x2..抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)3.已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是()A.（－2,1）B.（2,－1）C.（－1,2）D.（－1,－2）4.已知⊙O的半径为3cm，若点O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定5.用配方法解方程210xx，配方后所得方程是（）A.(x－12)2＝34，B.(x＋12)2＝34，C.(x＋12)2＝54，D.(x－12)2＝546.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7.下列事件中，属于必然事件的是（）A．二次函数的图象是抛物线B．任意一个一元二次方程都有实数根C．三角形的外心在三角形的外部D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是()A．173(1＋x%)2＝127B．173(1－2x%)＝127C．127(1＋x%)2＝173D．173(1－x%)2＝1279.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（）A．12．5B．13C．25D．2610.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π(12题图)xO-12x=1211．如图，抛物线xxy421和直线xy22。当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．02xB．0x或2xC．0x或4xD．04x12．如图所示，二次函数2yaxbxc(0a)的图象的对称轴是直线1x，且经过点（0,2）．有下列结论：①0ac；②240bac；③bca2；④41a；⑤5x和7x时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13．已知关于x方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.14.已知二次函数y=kx2+2x－1与x轴有交点,则k的取值范围____________15.如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=50°，则∠ACB的度数是_______度.16.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为___________________。17．有四张正面分别标有1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b），则点P落在势物线2yx与直线2yx所围成的封闭区域内（含边界）的概率是.18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）19．解方程：（1）)12(3)12(2xx（2）02632xx20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．BOAC15题图ABPCO（第16题图）Oxyy2y1（第11题图）第9题图CBAEDF（第18题图）(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：)1121(1222aaaaaa－，其中a是方程032－xx的解．22．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：各个兴趣小组人数统计图各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23.已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。(1)求证：AC平分∠DAB。(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨l元，则每个月少卖l0件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨．．x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2340元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2340元?五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CFAEF于，连接BF。（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且ACEC时，求证：12BFAE；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分BAC时，求证：ABBEAC；（3）如图3，当点继续往右运动到BC中点时，过点D作DHAEH于，连接BH，求证：45BHF。26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1,0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接．．写出点D的坐标；(2)求△BCD的面积；（3）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若BCDSS25，求点P的坐标；:学#科#网]备用图1备用图226题图D九年级数学参考答案一、CBACCCADDCAC二、13.214.15.4016.17.18.三、19.(1)（2）20.(1)画图略(每画对一个图开得2分)4分(2)旋转中心的坐标(5分(3)P(-2,0)6分四、21．解：原式=………………………………4分=………………………………6分==………………………………8分∵a是方程的解，∴，………………………………9分∴原式=………………………………10分22．解：（1）九（1）班的学生人数为40（人），（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72°度；……………4分………………………5分（3）根据题意画出树状图如下：……………8分一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）==．………………10分23、(1)连结OC∵DC切⊙O于点C∴OC⊥DC又∵CD⊥PA∴OC∥PA∴∠PAC=∠OCA∵OC=OA∴∠OCA=∠OAC∴∠PAC=∠OAC即AC平分∠DAB5分(2)设⊙O的半径为R，作OF⊥PA于F，因为OC⊥CD，CD⊥PA∴四边形OCDF为矩形∴DF=OC=ROF=CD=4则AF=DF-AD=R-2在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2R2=42+(R-2)2解得：R=5所以⊙O的直径2R=1010分24、(1)y=(50+x-40)(210-10x)=-10x2+110x+2100(1≤x≤15,且x为整数)3分(2)y=-10x2+110x+2100=-(x-5.5)2+2402.55分∵抛物线的对称轴为x=5.5,且1≤x≤15,且x为整数∴x=5或6时，y最大，此时y=2400∴当每件商品的售价定为55元或56元时，可获最大利润为2400元。7分(3)当y=2340时，-10x2+110x+2100=2340解得：x1=3,x2=89分∴当售价为53、54、55、56、57、58时，每个月的利润不低于2340元。10分25．(1)∵AC=EC，CF⊥AE∴F是AE的中点在Rt△ABE中，∠ABE=90º∴BF=AE3分(2)作EG⊥AC于G，∴∠AGE=90º正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90º，且∠ACB=∠BCD=45º∴∠AGE=∠ABC又AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠GAE∵AE=AE∴△ABE≌△AGE5分∴AB=AG，BE=GERt△EGC中，∠EGC=90º∴∠GEC=45º=∠ACB∴GE=GC∴BE=GC∴AB+BE=AG+GC=AC7分(3)延长AF和DC交于点P先证△ABE≌PCE得AB=PC9分再证△ADH≌CPF得AH=CF再证△ABH≌CFB得BF=BH，∠ABH=∠CBF11分得∠HBF=∠ABC=90º，∴∠BHF=45º12分26．解：（1）由抛物线的对称轴直线x=1，A（﹣1,0）可知B（3，0），设抛物线y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：﹣3=﹣3a，即a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3，2分其顶点D坐标为：（1，﹣4）．3分（2）设，易知直线的解析式为：，5分令，则，所以，DE＝2S△BCD=S△CDE+S△BDE=DE(xE－xC)+DE（xB－xE)＝DE（xB－xC）＝×2×3＝37分（3）（ⅰ）当在轴的下方时，即，连结，S＝S△AOC＋S△POC＋S△POB＝OA•OC＋OC•|xP|+OB•|yP|＝×1×3＋×3m+×3（-m2+2m+3）＝因为S＝S△BCD，则，化简得，，解之得，（舍）所以的坐标为10分（ⅱ）当在轴的上方时，即，S＝S△ABC＋S△ABP＝AB•|yC|+AB•|yP|＝×4×3+×4(m2-2m-3)＝因为S＝S△BCD，则，化简得，，解之得，（舍）所以的坐标为综上所述，的坐标为或12分