物理竞赛解题入门

1物理解题入门（初中篇）————做法·习惯·能力垦利县教研室孙其文无论是定性地解释物理现象，还是定量地解决物理问题，都不可避免地要经历一套常规化的程序。即：解读物理信息、进入物理情景、形成物理问题、建立物理模型、明确研究对象、确立物理关系，至此向后的解答用到更多的是文学、数学等而不是物理了。下面我把它分成几个问题，结合初中物理知识，做一下探讨。一．解读物理信息进入物理情景解读物理信息，是进入物理情景的前提；只有进入了物理情景，才能使解题顺利进行下去。面对生活的、文字的、符号的、图象的、表格的等形形色色的信息，如果不能有效的进行解读、转换、翻译，就不可能全方位地使我们逼真地想象出物理情景从而进入物理情景。这就是常说的审题或者破题，也是解题的切入点和突破口。如例1：例1．照相时，选择不同的“光圈”，以控制镜头的进光面积；选择不同的快门速度，以控制镜头的进光时间。两者结合的目的是使底片受到的光照能量保持一定，光照能量过大或过小都不能得到好照片。下面的表格是某种情况下光圈与快门的几种正确组合。在“快门”一行中，“15”表示快门打开的时间是1/15s，依次类推；在“光圈”一行中，“16”表示镜头透光部分的直径等于镜头焦距的1/16，依次类推。计算光圈一行的最后一格应填的数字。分析：读完表格，我们自然得到一个判断，光圈和快门是有关系的，并且存在一定的数量关系，那么是什么关系呢？结合照相机常识，照相调节快门和光圈时，进光量是近似恒定不变的。把这句话转换成数学式子，就可能找到规律，从而为我们解题提供思路。其实，我们读完表格，也会隐隐约约猜测到，一定是归纳出公式去算数填空。解答：设该照相机凸透镜的焦距为f，光圈和快门分别用m、n表示，在保证进光量恒定的前提下，据题意应该有关系式：1/n×(f/2m)2·л=恒量将表中数据代入上式，可求出多组恒量分别为：f2л/(4×162×15)=f2л/15360；f2л/(4×112×30)=f2л/14520；f2л/(4×82×60)=f2л/15360；f2л/(4×5.62×125)=f2л/15680；f2л/(4×42×250)=f2л/16000；f2л/(4×2.82×500)=f2л/15680；用这几组恒量的平均值做标准恒量，将n=1000代入关系式可求得：m2=3.86即m=1.97，光圈都是近似到小数点后一位，即m=2.02所以，空格填数字2。这是解读、转换、翻译表格中的物理信息，想象照相常识与情景。再看例2：例2．如图是以左心室为例，一个成年人一次血液循环中左心室容积和压强变化的P—V曲线，成年人正常心跳每分钟约75次，左右心室收缩时射出的血量约为70mL，右心室对肺动脉的压力约为左心室的1/5，据此估算心脏工作的平均功率。分析：学过人体生理的都知道，心脏跳动一次，左右心室各进射血做功一次。图象中表示的，是左心室容积和压强变化的P—V曲线，左心室完成一次射血过程平均压强为80×Pa105/760，体积改变70×10-6。把图象的意义解读到这种程度，然后将之转换成表示物理意义的数学式子，就很容易解题了。解答：左心室跳一次做功：左右心室做的总功W=6W1/5(2)平均功率P平均=W÷60/75(3)将（1）、（2）代入（3）得：P平均=1.1w这是解读、转换、翻译图象中的物理信息，结合生物知识想象心脏跳动情景。由上面几个例题可以看出，正确、准确解读、转换、翻译题目中的物理信息，结合所需知识想象并进入物理情景，是解题的前提。二．形成物理问题建立物理模型从某种意义上说，整个一部科学史，就是一部建立科学模型史。无论是自然科学的还是社会科学的，无论是数学的、物理的，还是化学的、生物的，莫不如是。学习科学，最终留在我们脑子里的不过是些模型。那么，什么是物理模型呢？物理学所分析的、研究的实际问题往往很复杂，为了便于着手分析与研究，物理学中常常采用“简化”的方法，对实际问题进行科学抽象的处理，用一种能反映原物本质特性的理想物质（过程）或暇想结构，去描述实际的事物（过程）。这种理想物质（过程）或假想结构称之为“物理模型”。物体或物理量的模型有：力的图示、光线、作用点、重心、液片、气柱、磁感线等。物理过程或变化的模型有：平衡（二力、杠杆）模型、机械（杠杆、斜面、滑轮、连通器）模型、运动（匀速直线）模型、气态变化模型、热平衡模型、光3路模型、电路模型等。所有这些模型的共同特点是直观、扼要，便于我们解决问题。解读、转换、翻译物理信息，进入物理情景的过程，也是形成物理问题，建立物理模型的过程。对后者的思维要求更高级、更科学。一旦把问题抽象成模型，解题的基本思路也就基本有着落了。例3：例3．寒冷的冬天，高速行驶的大禹车内因为装有空调很暖和，如果你观察玻璃，就会发现玻璃内壁上凝结了一层冰花，但当车停下来或车速减下来时，玻璃上的冰花就变成了水，这是为什么？分析：玻璃是一热平衡体（这就是建立物理模型），里面给它加温，外面给它降温（运动越快，降温能力越强——请自己继续建模解释），最终它要达到一相对稳定的热平衡温度，即玻璃的温度决定其内壁究竟是冰花还是水。解答：玻璃上凝结冰花还是附着水，取决于玻璃的温度是低于0℃还是高于0℃，而玻璃的温度取决于外界空气给玻璃降温的程度。大禹车是个热源，车快速行驶时紧贴玻璃外的空气快速更换，因此玻璃的温度就降得快，能够形成冰花；反之玻璃的温度就降得慢，达到热平衡后的温度就高于0℃，附着的就是水而不是冰花。这是把物态变化问题，建成热平衡模型进行解释。请看例4：例4．一铁管中装满水，某同学敲击管子的一端，另一同学在管子的另一端，问他能听到几次声音？（已知人耳辨别出前后两种声音的时间间隔须不低于1/15s，声音在空气、水、铁中的传播速度分别为346m/s,1500m/s,5200m/s）分析：盯住研究对象——声音，想象物理情景——沿三路传入耳朵，此即物理建模；将物理问题转化为数学问题，此即为数学建模。解答：设管子长为S，能听到三次声音须满足如下条件：t气－t水1/15S/V气－S/V水1/15S/346－S/15001/15t水－t铁1/15即S/V水－S/V铁1/15即S/1500－S/52001/15t气－t铁1/15S/V气－S/V铁1/15S/346－S/52001/15S30(m)即S140.6(m)S24.7(m)(1)当S140.6(m)时，三式都成立，能听到三次；(2)当30(m)S140.6(m)时，铁水声音混合，能听到二次；(3)当24.7(m)S30(m)(m)时，铁水声音混合，水气声音混合，能听到一次；(4)当S24.7(m)时，都混合了，有两重、有三重，听到一次。4这是把听到声音次数问题，建成声音沿不同媒介进行传播的模型。请看例5：例5．甲乙两处距离为L，其间铺设了由两根导线组成的电话线，每单位长单根导线的电阻为r（r的单位为欧/米），乙处终端接有负载电阻。如果线路中途某处两导线因绝缘层损坏而相联，为了找出相联位置，给你一台电压为U的直流稳压电源和一个量程合适的电流表，怎样求出损坏处离甲端的距离和损坏处的接触电阻？分析：想象物理情景，把实物转化为如下电路图，模型就建立起来了。解答：如图，设电话线损坏处的接触电阻为R，损坏处离甲处的距离为L/，首先将甲处断开，乙处将负载电阻撤除，并在乙处接上直流稳压电源（U），将电流表接在电路中测得电流为I1，则有：U=I1｛2（L－L/）r＋R｝①然后，将乙处断开，在甲处接上直流稳压电源，将电流表接在电路中测得电流为I2，则有：U=I2（2L/r＋R）②解①②得：L/=L/2＋（I1－I2）U/4rI1I2R=（I1＋I2）U/2I1I2－rL这是把实际线路问题，建成标准电路模型。由上面几个例题可以看出，解读、转换、翻译物理信息，进入物理情景后，把物理问题概括归纳出来，然后把问题直观、扼要地用物理模型表示出来，是解题的真正开始。三．明确研究对象确立物理关系我们在平时做题中，解读信息、进入情景往往是在不自觉、甚至是无意识下进行的。形成问题、建立模型则需要在自觉、主动、科学的状况下进行。把问题抽象成物理模型后，就要明确模型中谁是研究对象？就要确立研究对象中蕴涵什么物理关系？其中，“明确”比“确立”更鲜明、更积极、更主动。研究对象可分为：常规物体：一般的物体（固液气）、多个物体、物体的一点或一部分等；非常规物体：磁场、光线、微粒等；物理量：力、速度、密度、压强、温度、电流、电压等。我们熟知的物理关系，大都是用控制变量法研究得出的。控制变量法是探究某一物理量与哪些因素有关系？什么关系？而解题则是探究多个因素确定了哪5个物理量?如何确定的？前者是找1个与多个的关系（关系即本质），后者是由多个求未知的那一个（本质在关系中）。明确了模型中的研究对象，并确立了研究对象中的物理关系后，我们就可以从更高的角度更简捷地具体解题了。见例6：例6．投影时，老师为什么要拉死窗帘？分析：敞开和拉死窗帘时（也是控制变量），视网膜接受的光线来路和强度不同（模型是字符和窗口的两光线射到眼睛中视网膜上），视网膜对强光的感觉更敏感。解答：当敞开窗帘时，窗外的光线和投影（字符）光线同时射入眼睛到视网膜上。因为窗外光线比投影上字符的光线强烈，所以，我们就看不清投影内容了。反之，就看的清楚。黑板用久了，反光比字符光线强烈也使我们看不清字符，也是这个道理。上题的研究对象是模型中的视网膜和两路光线，物理关系是研究对象之间的关系，即视网膜对强光更敏感。解释方法是控制变量法（窗外光线射不射）。再看例7：例7．研究水的沸腾实验，刚开始时，从烧杯底部向上浮起的气泡越来越小，沸腾后，从烧杯底部向上浮起的气泡越来越大，这是为什么？分析：影响气泡大小的因素有二，一是泡内压强，一是泡内气体的多少。后者是主要因素和决定因素。两个模型，一是气泡上升受的外压越来越小；一是气泡上升时发生液化或汽化。实验开始时，假设底部有一气泡，用控制变量法(高度是变量)将之想象，后来到了上部。我们知道，上部的水温度比底部低，这时泡内气体的温度比泡外高，于是液化就发生了，泡内气体减少，其体积自然变小，甚至不等到顶部就会消失。沸腾时也是用这个方法进行解释。解答：开始时水的上、下部分温度不同，上边低，下边高。这样在气泡上升过程中气泡内的水蒸气就会遇冷液化，水汽少了，尽管外界压强在变小，气泡也是变小。沸腾时整个液体温度相同且各部分的水都在汽化，这样气泡上升时泡外的液体水就会不断地变成水汽进入泡内，加之泡外界的压强在变小，于是气泡便由小变大。本题的研究对象是模型中气泡内外压强、内外温度；研究对象中的物理关系一是上升时压强变小应使气泡变大；一是上升时内外温度的差异使气泡内发生液化或气泡外发生汽化，导致气泡变小或变大。6四．具体问题具体分析根据更多的解题经验和教训，解读物理信息、进入物理情景、形成物理问题、建立物理模型，明确研究对象，确立物理关系（牢记控制变量法），是很重要的心法，甚至是解题灵感的源泉。面对难题时，一定要从这几个方面着手。当然，具体到一个题目在这几方面表现出的难易程度，是“凹凸”不一的。这就要具体问题具体分析，力求全面、彻底。全面是横面上的防止缺漏、，彻底是纵面上的深透到底。这既需要逻辑的分析、综合、比较、判断，也需要非逻辑的直觉、灵感、顿悟、猜想，还需要总体上的审视把握和钻研上的持久精神。拘泥、主观、机械、死板、急噪、浮漂，是难以应对藏在具体题目里面之“凹凸”的。例8：例8．某兴趣小组在研究马铃薯在水中的沉浮情况时，通过往水中加盐，终于使马铃薯漂浮在水面上。由于时间关系，当时并没有及时收拾实验器材，几天后他们来收拾器材时，惊奇地发现原来漂浮在水面的马铃薯又都沉浮在容器底部。他们决定对这一现象进行研究。对此现象，他们提出了以下几种猜想：猜想1：由于水蒸发，盐水的密度变大，导致马铃薯下沉；猜想2：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后质量变大，导致马铃薯下沉；猜想3：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后体积变小，导致马铃薯下沉；经过一番讨论，他们马上否定了猜想1，你认为他们否定的理由是