广东省湛江市2013年中考数学试题

湛江市2013年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共3大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，最小的数是（）.A1.B12.C0.D12.国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）.A621310.B721.310.C82.1310.D92.13103.气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C），这组数据的中位数是（）.A24.B22.C20.D174、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）5、已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）.A四边形.B五边形.C六边形.D七边形6、在平面直角坐标系中，点A2,3在第（）象限..A一.B二.C三.D四7、下列运算正确的是（）.A236aaa.B426aa.C43aaa.D222xyxy8、函数3yx中，自变量x的取值范围是（）.A3x.B3x.C3x.D3x9、计算222xxx的结果是（）.A0.B1.C1.Dx10、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降%a售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）.A2121%5a.B2121%5a.C1212%5a.D2121%5a11、如图，AB是O的直径，110AOC，则D（）.A24.B22.C20.D1712、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（）.A12.B14.C34.D1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、分解因式：24x．14、抛物线21yx的最小值是．15、若反比例函数kyx的图象经过点1,2A，则k．16、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,,，顶点依次用1234AAAA、、、、表示，其中12AA与x轴、底边12AA与45AA、[来源:Z+xx+k.Com]45AA与78AA、均相距一个单位，则顶点3A的坐标是，92A的坐标是．三、解答题：本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小题10分，26题12分，共86分．17、计算：2-6+91．.18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．[来源:学科网]19、如图，点BFCE、、、在一条直线上，FBCE，//,//,ABEDACFD求证：ACDF．2110xxx①②20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．[来源:Zxxk.Com]（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西30的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，31.732）[来源:学科网]22、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：[来源:学科网]（１）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m，n；（２）补全频数分布直方图；（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23、如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且//OPBC，.PBAC．（１）求证：PA为⊙O的切线；（２）若255,3OBOP，求AC的长．24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：13sin30,cos3022，则22sin30cos30；①22sin45,cos4522，则22sin45cos45；②22sin60,cos6022，则22sin60cos60．③……观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有22sincosAA．④（１）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（２）已知：A为锐角cos0A且3sin5A，求cosA．25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程ykm与小明离家时间xh的函数图象．（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（２）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为3,4的抛物线交y轴与A点，交x轴与BC、两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为0,5．（１）求此抛物线的解析式；（２）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C的位置关系，并给出证明．（３）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．