高二数学期中测试题4

高中学生学科素质训练高二数学期中测试题4（120分钟，满分150分）题号一二三总分171819202122得分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α=（）A．0°B．45°C．90°D．不存在2．已知直线的斜率等于－2，则直线的倾斜角等于（）A．2arctanB．2arctanC．)2arctan(D．)2arctan(3．已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0(ab0)，那么l2的方程是（）A．bx+ay+c=0B．ax-by+c=0C．bx+ay-c=0D．bx-ay+c=04．使不等式|x+1|＜2x成立的充分不．必要条件是（）A．－31＜x＜1B．x＞－31C．x＞1D．x＞35．已知f(x)=xx11,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（）A．f(2ba)＞f(ab)＞f(baab2)B．f(2ba)＞f(baab2)＞f(ab)C．f(baab2)＞f(ab)＞f(2ba)D．f(ab)＞f(baab2)＞f(2ba)6．若ab1，baPlglg，)lg(lg21baQ，)2lg(baR，则（）A．RPQB．PQRC．QPRD．ＰRQ7．已知a+b=1，则a4+b4的最小值是（）A．2B．8C．21D．818．一批长200cm的不锈钢条，需要将其截成长18cm和38cm的两种毛坯，则不锈钢条的最大利用率是（）A．99%B．100%C．85%D．95%9．图中阴影部分可用不等式表示为（）A．xyB．||xyC．||xyD．||yx10．若am0,bm0,则直线ax+by+m=0不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知A(2，－1)，B(5，3)，直线l：2x－y+1=0与AB所在直线相交于点P，则点P分有向线段AB所成的比的值为（）A．=－23B．=－43C．=－83D．=－10312．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是（）A．甲厂B．乙厂C．产值一样D．无法确定二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程是．14．已知奇函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，且f(2)=0，则不等式(x－1)·f(x)＜0的解集是．15．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且21PAOP，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是．16．不等式0444322xxxx的解集是．三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．已知直线l1的倾斜角1=15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，求直线l2的斜率k2．（12分）18．已知两点P（2，－3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，求a的取值范围．(12分)19．已知)(xf的定义域为（０，＋∞），且在其上为增函数，满足)()()(yfxfxyf，1)2(f，①求)8(f；②试解不等式3)2()(xfxf．（12分）20．已知函数)2,0(,tan)(xxxf，若)2,0(2,1xx，)2()]()([212121xxfxfxf证明，（12分）21．某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产甲、乙两种产品，市场调查显示其用料和可获利润等各数据如下表：原料耗料产品A（吨）B（吨）C（吨）每吨产品利润（元）100125156（I）（II）甲产品每1吨12320001000乙产品每1吨43110003000问：(1)若市场情况如（I），怎样安排生产才能获得最大利润?(2)若市场情况如（II），怎样安排生产才能获得最大利润？（13分）库存22．某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n＞m,n∈N)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?（13分）参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDADABDBBCBA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．2x+3y+10=014．(－2,0)∪(1,2).15．（4，2）16．(-∞，-4)∪(0，1)∪(1，+∞)三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．（12分）[解析]：设直线l2的倾斜角为α2,则由题意知：180°－α2+15°=60°,α2=135°,∴k2=tanα2=tan（180°－45°）=－tan45°=－1.18．（12分）[解析]：如右图直线l：ax+y+2=0恒过定点M（0，－2），l与线段PQ相交，故kMP≤k1≤kMQ．.2134,34,21,akkakMQMPl19．（12分）［解析］：①由题意可得，2)2()2()4(fff，)8()24()2()4(123ffff②因为)2()2()(2xxfxfxf所以原不等式可化成)8()2(2fxxf由题意可得，002822xxxx42x故不等式的解集为{x|42x}20．（12分）[证明]：由题意可知，即证：)2tan()tan(tan212121xxxx左=21212211coscos2)sin()cossincossin(21xxxxxxxx右=)cos(1)sin(2121xxxx因为0)sin(21xx，只要证21coscos21xx)cos(1121xx又因为0coscos21x，)cos(121xx0，只要证21coscos2x)cos(121xx得21coscos2x1+2121sinsincoscosxxx1)cos(21xx而1)cos(21xx恒成立所以原不等式成立21．（13分）[解析]：设安排生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y，利润总额为z元.由题意得约束条件为0,01563125321004yxyxyxyx，作出可行域如图.（1）若市场情况如（I），则目标函数yxz10002000作直线02,010002000:1yxyxl即.把l1向右上方平移到l1′的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z取得最大值.解方程组)9,49(156312532点坐标得Cyxyx.此即所求最优解.（2）若市场情况如（II），则目标函数,30001000yxz030001000:2yxl作直线，即03yx，把l2向右上方平移至l2′的位置时,直线经过可行域上的点B,且与原点距离最大，此时z取得最大值，解方程组).15,40(100412532点坐标得Byxyx此即所求最优解.答：（1）若市场情况如（I），应生产甲、乙产品分别为49吨和9吨.（2）若市场情况如（II），应生产甲、乙产品分别为40吨和15吨.xyOBCl1l2l2l1''2x+3y=1253x+y=156x+4y=10022．（13分）[解析]：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为x1000101284＝x1280由题意知f(5)＝400,f(x)＝f(5)(1+205x)＝400(1+205x)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+x1280＝20（x+x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省.