【解析版】2014-2015学年成都市金堂县八年级下期末数学试卷

2014-2015学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤32．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．125．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180°B．720°C．1080°D．540°6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4D．﹣58．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD9．下列命题，其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形．A．0个B．3个C．2个D．1个10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：x2﹣4=．12．若代数式的值等于零，则x=．13．如图，数轴所表示的不等式的解集是．14．将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．三、解答题（共55分.其中16题每小题6分共18分，17题6分，18题9分，19题10分，20题12分．）16．（1）分解因式：x2（x﹣y）+（y﹣x）（2）先化简，再求值：，其中x=2016．（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解．17．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．18．（10分）（2013•辽宁模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．19．（10分）（2011•铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？20．（12分）（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．B卷．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．22．若关于x的方程+3=无解，则k=．23．若不等式组有解，则a的取值范围是．24．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．25．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为．二、（本题共1小题，共8分）26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）（2015春•金堂县期末）问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）（2015春•金堂县期末）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3考点：分式有意义的条件．专题：压轴题．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．解答：解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC﹣∠DOC；代入数据可得答案．解答：解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．专题：压轴题．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12考点：平移的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度．解答：解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=8．故选B．点评：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．5．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180°B．720°C．1080°D．540°考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．解答：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B．点评：本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n﹣2）•180°；也考查了n边形的外角和为360°．6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：压轴题．分析：先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．解答：解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：首先去分母，进而得出x与m的关系，进而利用分式方程有增根，则x=﹣4，即可得出m的值．解答：解：=去分母得：x﹣1=m，∴x=1+m，∵解分式方程=产生増根，∴x=﹣4，∴﹣4=1+m，解得：m=﹣5．故选：D．点评：此题主要考查了分式方程的增根，正确求出x与m的关系是解题关键．8．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD考点：平行四边形的判定．专题：压轴题．分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．9．下列命题，其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形．A．0个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对③进行判断．解答：解：4