2015-2016学年合肥市长丰县八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）2．点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1D．3．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°6．直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定7．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的内角和为180°B．三角形的外角和为180°C．同位角相等D．内错角相等8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞39．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确10．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．12．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离和到y轴的距离相等，则m=．13．命题“对顶角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题．14．若一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．15．下列函数中：（1）y=2x+1，（2），（3）y=﹣x，（4）y=kx+b（k、b是常数），一次函数有（填序号）．16．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是．（答案不唯一，只需写一个）17．如图，弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为．18．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE度．19．已知等腰△ABC的两边长a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，则等腰△ABC的周长为．20．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=；若∠A=n°，则∠BEC=．三、解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．23．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂直为点D，F为BC上一点，FG⊥AB，垂足为点G，E为AC上一点，连结DE，且∠1=∠2，求证：DE∥BC．25．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．2015-2016学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称为点P′∴P′的坐标是（3，1）．故选B．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2．点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1D．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【专题】证明题．【分析】让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，2m+1＞0，解得：﹣＜m＜1．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．4．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．6．直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定【考点】一次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】直线系数k的符号判定该一次函数的单调性，然后据此判断当x1＜x2时，y1与y2的大小关系．【解答】解：∵直线y=﹣x+1的系数k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小．7．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的内角和为180°B．三角形的外角和为180°C．同位角相等D．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的内角和定理、外角和定理、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的内角和为180°，正确，为真命题；B、三角形的外角和为360°，错误，为假命题；C、两直线平行，同位角相等，故错误，为假命题；D、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和定理、外角和定理、平行线的性质，难度不大．8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．9．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．【解答】解：∵5y+2与x﹣3成正比例，∴5y+2=k（x﹣3），其中k≠0，整理得：y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，是需要识记的内容．10．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．【点评】本题考查利