河南省郑州市2013-2014学年八年级上期末数学试题及答案

河南省郑州市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．有两根木棒长度分别为3cm和4cm，若再选一根木棒使三根木棒首尾顺次相接组成一个直角三角形，则这根木棒的长度可以是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm3．在平面直角坐标系内，点P在第一象限，若点P到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，﹣3）D．（3，3）4．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°5．某班实行小组文化建设评价制度，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S=32，S=28，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．甲、乙两组的成绩一样稳定C．乙组比甲组的成绩稳定D．无法确定6．已知是二元一次方程组的解，则m的值为（）A．1B．2C．3D．47．下列各式的值最接近3.14的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=_________．10．请举出一个真命题的例子：_________．11．在平面直角坐标系中，点A（1，5）关于y轴对称的点为点B（a，5），则a=_________．12．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是_________．13．一次函数y=kx+b，若x的值从1变为2时，y的值由5变为2，则k=_________．14．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是_________．15．如图，已知A、B两村庄在直角坐标系中的坐标分别为（3，1），（5，5），现有一辆长途客车正沿着x轴方向向左行驶，汽车行驶到哪个点时与A、B两村的距离之和最小？请写出这个点的坐标_________．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（6分）如图，大正方形的面积为8，则它的边长为；小正方形的面积为2，则小正方形的边长为．借助这个图形，可以得到大正方形的边长是小正方形边长的2倍，即=2．请你设计一个图形解释=．17．（6分）请举例说明一元一次方程与一次函数的联系．18．（7分）如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，求证：a∥b．19．（8分）编制一个底面直径为25cm，高为100cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…A1、B1是圆柱上下底面相对的两个点，同样A2、B2，…，也是圆柱上下底面相对的两个点，则每一根这样的竹条长度最少是多少厘米？（结果用π表示）20．（8分）2013年10月以来，一场罕见的大范围雾霾笼罩着中国，郑州某中学的学生小颖很关心郑州的空气质量，通过查找资料，小颖得知：空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物（PM2.5）等六项，PM2.5是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于2.5μm的颗粒物，也称细颗粒物，空气中PM2.5的含量越高，空气污染越严重，小颖还查到了郑州最近两周（11月27日﹣﹣12月10日）空气质量指数趋势图，如图，请根据图形回答下列问题：（1）你认为用哪个数据（平均数、中位数、众数、方差）可以较好地描述郑州市最近两周的空气质量指数的集中趋势？为什么？（2）结合郑州的空气质量情况，请你为同学们提供两条防护雾霾的措施．21．（9分）根据图中给出的信息，解释下列问题：（1）放入一个小球水面升高_________cm，放入一个大球水面升高_________cm；（2）如果要使水面上升到48cm，应放入大球、小球各多少个？22．（11分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，在行驶过程中，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两地行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）设y1=k1x+b1（k1≠0），y2=k2x+b2（k2≠0），根据图象确定k1、b1、k2、b2的值，并说明k1、k2所表示的实际意义；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距100千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．A2．D3．D4．A5．C6．C7．B8．B二、填空题（每小题3分，共21分）9．2．10．对顶角相等（答案不唯一）；．11．﹣1．12．15°．13．﹣3．14．．15．（，0）．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．解：如图所示：大正方形的面积为4，则它的边长为2；小正方形的面积为2，则小正方形的边长为，可以得到小正方形的面积与大正方形面积比为，即则两图形的小正方形边长与大正方形边长的比为：=．17．解：任何一元一次方程都可转化为ax+b=0的形式，任何一次函数都可转化为y=kx+b的形式，所以解一元一次方程可转化为当一次函数的函数值为0时求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．18．解：∵∠1=∠ABC=45°，∴∠3=90°，同理，∠4=90°，∴∠3=∠4，∴a∥b．19．解：∵底面直径为25cm，∴底面周长是25πcm，∴如图每一根这样的竹条的长度最少是cm=25cm．20．解：（1）平均数反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”．中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”．方程：反应了一组数据的波动情况，方差越小则波动越小，稳定性也越好．用中位数可以较好地描述郑州市最近两周的空气质量指数的集中趋势；（2）防护措施：①雾霾天气尽量减少外出，如果不得不出门时，最好戴上口罩；②尽量远离马路，上下班高峰期和晚上大型汽车进入市区这些时间段，污染物浓度最高．21．解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=30﹣24，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=30﹣24，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；故填：2；3；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得，解得：，答：如果要使水面上升到48cm，应放入大球4个，小球6个．22．解：（1）设y1=k1x+b1（k1≠0），由图可知，函数图象经过点（0，0）和（5，300），∴，解得：，∴y1=60x（0≤x≤5），设y2=k2x+b（k2≠0），由图可知，函数图象经过点（0，300），（3，0），则，解得：，∴y2=﹣100x+300（0≤x≤3）；根据横、纵坐标所表示的意义知，k1、k2所表示的实际意义分别是客车的行车速度是60千米/小时，出租车的行车速度是100千米/小时；（2）由题意，得60x=﹣100x+300x=，当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+300；当≤x＜3时，S=y1﹣y2=160x﹣300；当3≤x≤5时，S=60x；即S=；（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+300）﹣60x=100，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=75（km），②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+300）=100，解得x=2.5，此时，A加油站距离甲地：60×2.5=150km，综上所述，A加油站到甲地距离为75km或150km．