黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中考试数学试卷含答案

哈尔滨市2017届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．－6的绝对值是()A．6B61C．－6D．－612．下列商标中是中心对称图形的是()3．二次函数y=(x－l)2+2的顶点坐标为()A．(1，2)B．(0，1)C．(0，2)D．(0，3)4．0.36用科学记数法可表示为()．A．3.6×10－2B0.36×10－2C．3.6×10－1D．36×10－45．如图所示的立体图形是由8个棱长为1的小立方体组成的，其俯视图是()6．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC=4，则cos∠A=()45CABA.54B.53C.34D.437．如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB使点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为()DEBACA．70°B．75°C．80°D．85°8．如图，△ABC内接于半径为2的⊙O中，若∠BAC=60°，则BC的长度为()BCOAA．2B．23C．3D．229.六张纸牌上分别写着A、a、B、b、C、c，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的的概率是()A.31B.61C.91D.5110．已知A、B两地相距4km，上午8∶00时，亮亮从A地步行到B地，8∶20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为()t/mins/km460O202A．8∶30B．8∶35C．8∶40D．8∶45二、填空题(每小题3分，共计30分)11．(a－2)3=12．函数y=2xx2的自变量x的取值范围是13．分解因式：－5a4b+5b=14．分式方程11x21x2x2的解为15．二次函数y=x2+mx+n与x轴交点中有一个是(2，0)点，则4m2+4mn+n2的值为16．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF周长为6，则这个正六边形的面积为HCABFDOE17．二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为18．如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD＝2，AB=3，则BC=DCBOA19．如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=3，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是CBAOP20．如图，AC与AB切⊙O于C、B两点，过BC弧上一点D作⊙O切线交AC于E，交AB于F，若EF⊥AB，AE=5，EF=4，则AO=DFECBAO三、解答题(共计60分)21．(本题6分)先化简，再求值22bab2abba1ba1，其中a=1+2cos45°；b=1－2sin45°22．(本题6分)如图，将边长为2cm的正方形首先剪成两个全等的矩形．再将其中的一个矩形剪成两个全等的直角三角形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形(全部用上，互不重叠且不留空隙)，并把你的拼法按实际大小画在下面方格纸内(6cm×4cm)．23．(本题8分)有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．(本题8分)已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC=2，，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t(秒)，△CDE面积为y，(1)求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；(2)求当t为何值时，y最大，并求出最大值；DAMBCE(3)M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积。DABCE25．(本题10分)已知，如图，矩形BCED的两个顶点在⊙O上，过O作BC的垂线交BC于H，交⊙O于A，连AB、AC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝BD=2，求⊙O的周长HDECAOB26．(本题10分)哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株．则共需成本l500元。(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?27．(本题l2分)已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c过A(0，3)、B(－3，0)、C(1，0)，(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标；(2)E是对称轴MN上一点，且ME=AO，点P是线段ME上一动点，PQ⊥MN交对称轴右侧抛物线于点Q，连QE并延长交x轴于T点，连PT，设Q点横坐标为t，△PET的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，连MQ，过Q作MQ的垂线交MN于S交x轴于L，求证：PQ2＝TN×LN说明理由．yTPMENBAOCQxyLTSEQAMNBOCxP答案一、ACACDBCBDC二、11.61a12.x≤2且x≠013.)1)(1)(1(52aaab14.无解15.1616.32317.23或2918.619.1320.53三、21.21,21ba，原式=2)21()21()2121(2)(2baba22.略23.（1）略（2）设两个球号码之和等于5为事件A.从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种，且这些结果出现的可能性相等，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，2163PA.24.（1）)20(22ttty（2）1t时y最大，1最大y(3)2534DEMS25.(1)略(2)426.解：（1）设甲、乙两种君子兰花的成本价分别为x元和y元．由题意得：15003170032yxyx---------------------------------------------------------2分解得：300400yx-----------------------------------------------------------------------2分答：甲、乙两种君子兰每株成本分别为400元、300元.----------------1分（2）设种植甲种君子兰花为a株，则种植乙种君子兰花为（3a+10）株．400a+300（3a+10）≤30000----------------------------------------------------2分解得a≤131020-----------------------------------------------------------------------1分A的最大整数值是20---------------------------------------------------1分答：最多购进甲种君子兰20株----------------------------------------------------1分27.(1)322xxy，M（-1,4）(2)Q(32,2ttt)，PE=222tt，PQ=t+1，∵△TNE∽△QPE，∴PEENPQTN∴2212tttPEPQENTN，∴s=2121221)22(212122ttttttTNPE(3)∵∠QBD=∠QMP，tan∠QBD=BDQD,tan∠QMP=MPPQ，∴MPPQLDQD,∴1)4(tyyPQMPQDLDQQ，∴1)1)(22(1)1()4(222ttttttyyNDLDLNQQ，∴22222)1(2211)1)(22(PQttttttttTNLN