济南市历城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省济南市历城区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.38D．2．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°5．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（）A．（3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（0，﹣3）D．（﹣3，5）6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称7．某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，14B．14，14C．14，15D．15，148．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°10．已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（）A．25°B．65°C．50°D．75°12．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．114．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=﹣2x+2B．y=2x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=﹣2x﹣215．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8B．12C．4D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）16．﹣8的立方根是．17．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．18．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为．19．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC﹣BC=2，则AB=．20．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．21．如图，已知蚂蚁沿着长为2的正方体表面从点A出发，经过3个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此经过3个侧面的最短路径长为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）﹣（2）（）﹣1+（π﹣2016）0﹣（）2（3）解方程组（4）已知+（x+2016y）2=0，求yx的值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并写出点C2坐标．24．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．求A、B两种奖品单价各是多少？25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，AD=4，求AB的长．26．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是米/分？在超市逗留了分钟？（2）求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？27．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为1，2，3，将△ABP绕点B旋转至△CBP′，连接PP′．（1）求证：△BPP′是等腰直角三角形；（2）求∠APB的度数．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．山东省济南市历城区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.38D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、﹣是有理数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选D．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．5．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（）A．（3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（0，﹣3）D．（﹣3，5）【考点】点的坐标．【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，∴结合选项符合第三象限的点是（﹣2，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）7．某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，14B．14，14C．14，15D．15，14【考点】众数；中位数．【专题】探究型．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中14出现的次数最多，故这组数据的众数是14，按从小到大的数据排列是：13、13、14、14、14、14、15、15、15、16，故中位数是14，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．8．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．10．已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数ykx+k的图象过过一、二、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增