结构力学电子教案

结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第1页§7－4图乘法一．图乘法的计算公式梁和刚架在荷载作用下的位移式EIdsMMKPP1当结构的各杆段符合下列条件时：（1）杆轴为直线；（2）EI＝常数；（3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第2页等截面直杆AB段tanxM以杆轴为x轴，以图的延长线与x轴的交点O为坐标原点，沿AB杆段为常数MtanBABAdxMMEIEIdsMMPP1BABAxdEIdxxMEItantanP结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第3页式中，为图中有阴影线的微面积，故为微面积对y轴的面积矩。dxMdPPMxd即为整个图的面积对y轴的面积矩。xdPM根据合力矩定理，它应等于图的面积乘以其形心c到y轴的距离，即PMcxBAcxxdEIyxEItgEIdsMMccBAP结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第4页EIyxEItgEIdsMMccBAP由此可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的纵距，再除以EI。这就是图形相乘法的计算公式，简称为图乘法。cy结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第5页根据上面的推证过程，可知在使用图乘法时应注意下列各点：（1）必须符合上述三个条件；（2）纵距只能取自直线图形；（3）与若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负号cycy位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置hl21结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第6页在抛物线图形中，注意顶点是指该点的切线平行于底边的点。hl32hl321hl31212h顶点顶点结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第7页二．图形分解成和图乘的分段叠加在实际计算中，可将复杂的图形分解成几个简单的图形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。abcdy1y212)22(61)3231(2)3132(21)(12211bcadbdaclEIdcbldcalEIyyEIEIyC结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第8页abcdy1y212图形的纵距a、b或c、d不在基线同一侧时。处理原则也和上面一样，可分解为位于基线两侧的两个三角形，分别与另一图形相乘，然后叠加。)22(61)3231(2)3132(21)(12211bcadbdaclEIdcbldcalEIyyEIEIyc结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第9页对于在均布荷载作用下的任何一直杆段AB，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。MAMB8qa2结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第10页结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第11页在图乘法中，当yc所属图形不是一段直线而是若干段直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。)(1332211yyyEIEIyc结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第12页EIyc333222111EIyEIyEIy在图乘法中，当各杆段的截面不相等时，应分段图乘，再进行叠加。结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第13页三．图乘法位移计算举例例1试求图a所示刚架C点的竖向位移。yC解（1）作实际状态的。PM8ql28ql2结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第14页（2）建立虚拟状态，并作图。M（3）进行图形相乘，求C点竖向位移。yC1l/2结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第15页cCEIyy)(128]4)832(232)821(83)2831([14222EIqlllqlllqlllqlEI8ql28ql21l/21y12y23y3结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第16页例2图示变截面杆AB段的弯曲刚度为4EI，BC段的弯曲刚度为EI，试求C点的竖向位移。yCCyΔ结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第17页解绘出实际状态及虚拟状态的、图。PMMy1y2y3y4y572481624816220MP图结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第18页CEIycy)]421)(4432()432)(20421[(1EI)]248)(4432()431832)(72421()831432)(20421[(41EI)(31088EI结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第19页例3试求图示结构D点的竖向位移。yD结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第20页NPNP图解此结构为一组合，作实际状态的、NP图。PM结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第21页1N1N图1作虚拟状态的、图。1M1N结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第22页计算D点竖向位移。图乘时可将CD段的图分解成一个梯形和一个二次标准抛物线。AC段的图同样分解成两部分。BC杆为轴力杆，由此可得PMPMNP1N1结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第23页NNPEAlFFEIdsMMPDP)(84.9824)25.1)(210(11)2432(32)8421(34)8421(211)5.0232(32)2221(34)8221(1EIEAEIEI结构力学电子教案第七章静定结构位移计算第24页解绘出实际状态及虚拟状态的、图。PMMy1y2y3y4y5