2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学九年级下册湘教版第2章圆2.5直线与圆的位置关系本节内容2.5.13、点和圆的位置关系有几种？ABCOdd设点到圆心的距离d，⊙O的半径为r点A在圆内点B在圆上点C在圆外OArOB=rOCr三种位置关系1、如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l，线段的长度是点O到直线l的距离。DCBAOOD2、在下图画出点P到直线AB的垂线段P问题：直线与圆有几种位置关系？rd回忆从海上日出抽象出哪些基本的几何图形？直线与圆的位置关系可以分为哪几类？l(地平线)●O●O●O你分类的依据是什么？一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,这条直线叫圆的割,这两个公共点叫交点。(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。●Ol●OlA●OlBA二、直线和圆的位置关系（用圆O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）·OlAB·Ol·OlArdrdrd直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离dr判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；直线与圆的公共点（2）根据性质，由_________________的关系来判断。圆心到直线的距离d与半径r两1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm，则直线与圆____,直线与圆有__个公共点2)若d=6.5cm，则直线与圆_____,直线与圆有__个公共点.1)若d=4.5cm，则直线与圆,直线与圆有__个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;3)若AB和⊙O相交,则。相交相切相离d5cmd=5cm0cm≤d5cm2103、直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（）A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。D例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43D分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。CD=2.4cm当r=2cm时，⊙C与AB相离当r=2.4cm时，⊙C与AB相切当r=3cm时，⊙C与AB相交例2设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d、r是方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?分析:直线与⊙O相切d=rb2-4ac=0解:由题意可得b2-4ac=[-(m+6)]2-4(m+9)=0解得m1=-8m2=0当m=-8时原方程为x2+2x+1=0x1=x2=-1(不符合题意舍去)当m=0时原方程为9x2-6x+1=0x1=x2=31∴m=0例3、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。相离相切思考：若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？向上平移1个单位。若⊙A要与x轴相交呢？向上平移的距离:1d7。或7个单位。1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1)4.5cmA0个；B1个；C2个；C(2)6.5cmA0个；B1个；C2个；(3)8cmA0个；B1个；C2个；BA2、如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与AB的位置关系是()A相离B相切C相交D都有可能4D3AB5·O·B3.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距离为9cm,直线l与圆O的位置关系是.相切4、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.r85、如图，已知∠BAC=30°，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmDABCM2.5cm相交相切相离6、已知⊙O的半径r=7cm，直线l1//l2，且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.l1l2l2ABC讨论题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。①当r满足时，直线AB与⊙C相离。②当r满足时，直线AB与⊙C相切。③当r满足时，直线AB与⊙C相交。④当r满足时,线段AB与⊙C只有一个公共点。13600r1360r=1360r1360r=或5r12DABC45°30°应用题1、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．2、如图,公路MN和PQ在P处交汇,且∠QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行使时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米／时,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?PNMQABDC24秒AD≈366.03m图形直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系1、直线与圆的位置关系：Old┐rCB..┐Oldr.AOldr┐相交相切相离210交点切点割线切线drd=rdr2、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：两（1）根据定义，由__________________的个数来判断；直线与圆的公共点（2）根据性质，由_____________________的关系来判断。圆心到直线的距离d与半径r本节内容2.5.21.圆和直线的位置关系。Old┐rCB..┐Oldr.AOldr┐直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离dr2.什么叫做切线？直线与圆只有公共点时，这条直线叫做圆的切线.一个3、切线的判定方法：①和圆只有公共点的直线是圆的切线.（定义）②到圆心的距离半径的直线是圆的切线.一个等于1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A（半径的外端）作直线l⊥OA。思考问题：(1).圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?(2).二者位置有什么关系？为什么？(3).由此你发现了什么？·Ol切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．定理的几何语言：∵OA是半径，l⊥OA于点A∴l是⊙O的切线。判断右边图中直线l是⊙O切线吗？为什么？OrlAOrlAOrlA3、直线l与⊙O相切于点A，则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直·OlAB切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径4、直线l与⊙O相切，作直径AB，且AB⊥l，则点A是切点吗？经过圆心垂直于切线的直线必过切点。5、直线l与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥l，则AB一定经过圆心吗？经过切点垂直于切线的直线必过圆心。1、切线和圆只有一个公共点。2、切线和圆心的距离等于半径。例1.已知:如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC求证:直线AB是圆O的切线.AB·OC分析：已知AB经过圆上一点C，要证直线AB是圆O的切线.连结，证明。OCOC⊥AB证明：连接OC∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形又∵AC=BC∴OC⊥AB.（三线合一）∴AB是⊙O的切线.方法归纳：当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直例2、已知，如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE长为半径作⊙P，求证：OB是⊙P的切线。·CBAPEOD分析：OB与⊙P没有公共点，用判定定理。作，证明。PD⊥OBPD的长等于半径证明：过P点作PD⊥OB垂足为D，∵OC是∠AOB的角平分线，P在OC上。PE⊥OA∴PD=PE即：PD是⊙P的半径。∴OB是⊙P的切线.方法归纳：当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径1、已知:如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:直线BC是圆O的切线.OD⊥BC.·12ABDC2、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证:AT是⊙O的切线.·OTBA∠BAT=90°3、求证：经过直径两端点的切线互相平行已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.求证:AC∥BD·ODCBAAB⊥ACAB⊥BD4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于D，求证：BD是⊙O的切线。连OD，证OD⊥BD5、如图，已知AC是⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，连结PB，POPO//BC，求证：PB是⊙O的切线。连结OB，证明OB⊥PB·OBCAP·ODCBA6、如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE是⊙O的切线，求证：DE⊥ACOD//AC，DE⊥OD·OECBAD7、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠DAB，(1).DC是⊙O的切线。(2).若⊙O的半径是3，AD=4，求AC的长。连OC,证∠OCD=90°连BC，证∆ADC∽∆ACBAC=2√6·ODCBA1、判定直线与圆相切有哪些方法？①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2、切线性质：(1)切线和圆只有一个公共点(2)切线和圆心的距离等于半径。(3)切线垂直于过切点的半径。(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。3、方法归纳：当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径本节内容2.5.31、什么是圆的切线？①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线问题1:经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·OP·OP·OPC问题2:经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？可以作几条？D·OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长。切线和切线长是两个不同的概念1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。比一比，辨一辨切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法BAPOE1、已知如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A、B，延长PO交⊙O于E，求证：AE=BE.可证：△APE≌Rt△BPE2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C·OPBDAE14cm连结OA、OE、OB∠AOB=180°-46°=134°∠COD=67°4.如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.OEBDCAF连结OD，OE，OF，BE=BD=12，BC=12+r四边形OECF是正方形AF=AD=8，AC