2019新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 课时作业32 指数函数的性质及

课时作业32指数函数的性质及应用课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一利用单调性比较大小1.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．bca答案C答案知识对点练课时综合练解析∵1.50.61.50＝1,0.60.60.60＝1，故1.50.60.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.61.50.6，选C.解析知识对点练课时综合练2．比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－3与0.70.3；(3)1.70.3与0.93.1；(4)0.60.4与0.40.6.解(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π－3，∴1.9－π1.9－3.(2)∵函数y＝0.7x在R上递减，而2－3≈0.2690.3，∴0.72－30.70.3.(3)由指数函数的性质可知，1.70.31.70＝1,0.93.10.90＝1，∴1.70.30.93.1.答案知识对点练课时综合练(4)∵y＝0.6x在R上递减，∴0.60.40.60.6，又∵在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方，∴0.60.60.40.6，∴0.60.40.40.6.答案知识对点练课时综合练知识点二指数函数的单调区间3.函数y＝121－x的单调递增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)答案A答案知识对点练课时综合练解析定义域为R.设u＝1－x，则y＝12u，∵u＝1－x在R上为减函数，y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y＝121－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.解析知识对点练课时综合练(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．知识对点练课时综合练答案知识对点练课时综合练答案知识对点练课时综合练知识点三讨论参数的取值范围5.若ax＋11a5－3x(a0，且a≠1)，求x的取值范围．解因为ax＋11a5－3x，所以当a1时，可得x＋13x－5，所以x3.当0a1时，可得x＋13x－5，所以x3.综上，当a1时，{x|x3}；当0a1时，{x|x3}．答案知识对点练课时综合练知识点四指数函数性质的综合应用6.已知定义在R上的函数f(x)＝a＋14x＋1是奇函数．(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求实数k的取值范围．知识对点练课时综合练解(1)∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a＋12＝0，a＝－12.(2)由(1)知f(x)＝－12＋14x＋1，故f(x)在R上为减函数．(3)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)0可化为f(t2－2t)f(k－2t2)，由(2)知f(x)在R上单调递减，答案知识对点练课时综合练∴t2－2tk－2t2，即3t2－2t－k0对于一切t∈R恒成立，∴Δ＝4＋12k0，得k－13，∴k的取值范围是－∞，－13.答案知识对点练课时综合练易错点忽视中间变量的取值范围7.求函数y＝14x＋12x＋1的值域．易错分析用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误．正解令t＝12x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为y＝t2＋t＋1＝t＋122＋34.因为函数y＝t＋122＋34在(0，＋∞)上是增函数，答案知识对点练课时综合练所以y0＋122＋34＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．下列判断正确的是()A．2.52.52.53B．0.820.83C．π2π2D．0.90.30.90.5解析∵y＝0.9x是减函数，且0.50.3，∴0.90.30.90.5.解析答案D答案知识对点练课时综合练2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a与y＝ax的图象大致是()答案B答案知识对点练课时综合练解析B项中，由y＝ax的图象，知a1，故直线y＝ax＋a与y轴的交点应在(0,1)之上，与x轴交于点(－1，0)．其余各选项均矛盾．解析知识对点练课时综合练3．若142a＋1＜148－2a，则实数a的取值范围是()A.74，＋∞B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D.－∞，74解析函数y＝14x在R上为减函数，所以2a＋1＞8－2a，所以a＞74.故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练4．若函数f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)答案D答案知识对点练课时综合练解析由题意可知，f(x)在R上是增函数，所以4－a2＞0，a＞1，4－a2＋2≤a，解得4≤a＜8，故选D.解析知识对点练课时综合练5．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0，且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数答案A答案知识对点练课时综合练解析令2－x＝t，则t＝2－x是减函数．因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为R上的奇函数，则a＝________.答案12答案知识对点练课时综合练解析∵函数f(x)为奇函数，且x∈R，∴f(0)＝a－12＝0.∴a＝12.解析知识对点练课时综合练答案[6，＋∞)答案知识对点练课时综合练解析知识对点练课时综合练8．设函数y＝1＋2x＋a·4x，若函数在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是________．答案－34，＋∞答案知识对点练课时综合练解析设t＝2x，∵x∈(－∞，1]，∴0＜t≤2.则原函数有意义等价于1＋t＋at2≥0在t∈(0,2]上恒成立，∴a≥－t＋1t2，设f(t)＝－1＋tt2，则f(t)＝－1＋tt2＝－1t＋122＋14，∵0＜t≤2，所以1t∈12，＋∞，∴f(t)≤f12＝－34，∴a≥－34.解析知识对点练课时综合练三、解答题9．函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．解分情况讨论：①当0a1时，函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2，∴a－a2＝a2，解得a＝12或a＝0(舍去)；答案知识对点练课时综合练②当a1时，函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a，∴a2－a＝a2，解得a＝32或a＝0(舍去)．综上所述，a＝12或a＝32.答案知识对点练课时综合练10．若定义域为R的函数f(x)＝b－2xa＋2x是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)f(－2t2＋k)恒成立，求k的范围．解(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，得b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.答案知识对点练课时综合练答案知识对点练课时综合练答案