网络环境下的数学学科教学模式的改进

１网络环境下的数学学科教学模式的改进福建省长乐第一中学吴刚摘要：本文对中学中的部分数学内容的教学方式作了探讨，主要阐述了应用多媒体技术对教学方式的改进。关键词：几何画板形象化数学是一种文化。它既是诸多门类学科的基础与工具，又是一种思想方法，它的典型特点是概念的抽象性和推理的严密性，有益于学生的思维训练。从目前情况来看大多数数学教科书，写得太枯燥，有些定理、结论对学生来讲，是不易理解的，因而学生在学习过程中，多数是被动地接受、强化记忆一些结论，很难达到完全理解、灵活运用的地步。但学贵有悟，领悟是学习的高境界。而悟性并非与生俱来，它是与我们教育者的培养密切相关。孔子强调的“心愤”、“心悱”，“自反自证”，即是用心感受、求证、领悟的过程。现代中学生的心理、思维有其时代特色，在课堂上没有数学实验背景支持，学习就变成了死记硬背和说教了。这样的教学既不能顺应学生心理发展的自然规律，也不能有效地培养学生的形象思维和逻辑思维能力。只有在数学教学中让其有鲜明生动的感受，引导他们去触及数学中某些本质的东西，以臻通透之悟，才是我们数学教学的真正目的。数学课堂的教学给我们提供了极好的机会，而多媒体技术在课堂中的合理运用，无疑大大加强了学生对数学的鲜明生动的感受，使抽象的数学形象化，通过这些鲜明的形象去感知、感悟数学的一些抽象的定理、结论，从而使抽象的数学在学生头脑中“不抽象”。一、函数性质的形象化函数的诸多性质，课本中大多都有现成的结论，而我们也都可以进行理论性的证明。学生在学习这些性质和运用这些性２质的时候，多是先进行生硬的理解，然后强化记忆，而结果还往往不如人意。而在教学中引进多媒体技术，利用《几何画板》、Mathimatical等数学软件，先去动态地探究这些性质，然后再生动形象地把这些性质演示出来，那么学生对这些性质的形象感受是可想而知的。研究奇偶函数图象的对称性，可利用《几何画板》，在屏幕上先作出一偶函数)(2是一常数aaxy的图象，然后动态地变化常数a，让学生观察图形的变化，并让学生留意其不变的特征是什么；对函数的单调性，可在函数3xy上任取一点P，度量其坐标，拖动点P，动态地观察其横纵坐标的变化规律，从而让学生自己得出单调性理论上的概念；对幂函数相互之间的联系，可先作出函数)(为一常数xy，然后动态变化α的值，观察、比较各个函数的图象，学生自然可得出相应的规律，这可比在黑板上画几个静态图象比较要来得形象得多；对指数函数与对数函数之间的关系，以相同的值来对应α，动态变化α的值，并观察相应的函数xy与xlogy的图象变化，那么它们之间的关系就明了得多；学生对三角函数线与三角函数图象关系的理解是较困难的，而利用《几何画板》，以一个角的终边在单位圆上变化，带动正弦线变化，从而影射出正弦函数图象，这种效果是言语的说教方式所无法达到的。我们现在看看下面的问题：问题1：在同一个坐标系中，四个指数函数的图象如下图，则底数a，b，c，d的大小关系是什么？３XOY1y=bxy=axy=cxy=dx如果学生对指数函数的特点不清，要解决这个问题，是比较困难的。如果我们借助《几何画板》，在屏幕上先作出函数y=mx的图象，把m的值以参数的形式动态变化，则下面的图象的变化特点就一目了然啦。（拖动点A观察图象的变化）通过动态地观察，学生很容易记住指数函数底数大小与对应的图象的变化规律，这个比单纯的说教给学生的印象要深刻得多。在这些动态变化的研究当中，与其传统方法不同之处在于“动”，其形象性就不言而喻，而对提高学生对数和形的感受是有相当作用的。这些动态的研究，有的研究过程与观看电影类似，但其中的关系若以说教的形式进行，恐怕学生对抽象的结论理解起来要困难得多。二、轨迹问题的形象化４在解析几何的教学中，传统的办法多是以静态的图象来展示有关轨迹的问题，但对椭圆、双曲线、抛物线的图象是如何形成的，学生在头脑中大多没有一个具体的形象，仅仅只有一个抽象的理论上的概念，但如果加上适当的演示实验，让学生探究轨迹的生成过程，使学生对抽象的理论进行形象化的理解，则对圆锥曲线的学习可取得事半功倍的效果。问题2：已知圆F1的半径为r，点P为圆上一动点，点F2为圆内一定点，线段PF2的中垂线与直线PF1相交于点M。求M的轨迹。分析：|MF2|=|MP|，因此|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=r（|F1F2|r）。所以点M的轨迹是椭圆。学生对上述过程不难理解，但在《几何画板》中按上述过程作出相应的图象，追踪点M的轨迹或是作出点M的轨迹，不光是轨迹会生动形象，而且变化圆的半径，或是变化F1与F2之间的距离，会得出椭圆图形的相应变化，从而验证椭圆形状特征与a、b、c系数之间的关系；若度量|MF1|+|MF2|，学生观察其值的变化规律，从而会加深对椭圆定义的理解；若把点F2拖到圆外，由点M生成的轨迹却会给学生意想不到的惊喜，因这时点M的轨迹刚好是双曲线。这时可与研究椭圆一样研究双曲线了。对抛物线和圆，有许多类似的问题可以研究。总之，合理地利用多媒体技术，使轨迹生动形象地展现在学生面前，再动态地研究它们，使抽象的理论形象化，这大大提高了学生对理论与图形的感悟能力。三、空间几何体的形象化在立体几何的教学中，要把握直观性原则，这可帮助培养F1F2MP５学生的空间想象能力，帮助学生的抽象思维。在传统教学中，我们多是以模型、图片等静态的物体来进行观察和演示，这提高了学生对平面图形的理解能力，但如果再加上动态的变化，这无疑给学生的想象力加上了一双强有力的翅膀，使他们对空间几何体有更深层次的理解。在求柱、锥、台体的侧面积时，对这些几何体，动态地给出他们的侧面展开图形，学生就会主动地求出他们的侧面积；对二面角的理解，可作出二面角的平面角，变化其中的一个面，观察它们的变化规律；对斜棱柱与直棱柱，可拖动一条侧棱观察、研究其中的异同；对台体与锥体之间的关系，可变化它们的上底面，从而使它们与体积公式的关联更直观；求半球的表面积，可用无数个平行于半球底面的平面截半球，得出无数个圆环面，并参考圆的面积的求法（不断变化圆的内接多边形的边数去逼近圆周），让学生初步理解积分的思想，从而寻求出半圆的面积的求法。当然，立体几何的多数问题都可使之形象化，并以动态的形象展现在学生面前，总之，这样的学习方式是与从前的是有差异的。学生可边想边动手操作，或得出结论后又动态地研究前述的定理或结论，使理论性的东西形象化，这样的方式就在学生的头脑中架起了“形象”和“抽象”之间沟通的桥梁。总之，形象化的数学教学是为了加深学生对抽象性的理论进行理解，或是使抽象化的知识在学生头脑中形象化，使学生达到对知识的“彻悟”。而悟性是一种领悟能力,是一种生动地、直观地感知周围世界的形象、画面、现象和事物，并进行逻辑思维分析，从而获取新知识的思维活动。我们在数学教学中如能入境启悟，比较促悟，运用助悟，则事半功倍矣！