高三物理大二轮复习专题突破课件专题5+应用动力学观点和能量观点解决力学压轴题(38张)

专题五应用动力学观点和能量观点解决力学压轴题高考试题中常常以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用．分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律进行分析．常考点一应用动力学方法和动能定理解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．【典例1】如图1所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，∠COB＝θ，现在质量为m的小物体从距D点高度为Rcosθ4的地方无初速度地释放，已知小物体恰能从D点进入圆弧轨道．求：图1(1)为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？(2)若小物体与斜面间的动摩擦因数μ＝sinθ2cosθ，则小物体在斜面上通过的总路程为多少？(3)小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力和最小压力各是多少？审题指导(1)运动过程分析自由落体运动圆周运动斜面上匀减速运动(2)找出小物体最终的运动状态从B点开始做往复运动此过程中机械能守恒解析(1)为使小物体不会从A点冲出斜面，由动能定理得mgRcosθ4－μ1mgcosθRcosθsinθ＝0解得动摩擦因数至少为μ1＝sinθ4cosθ.(2)分析运动过程可得，最终小物体将在BB′圆弧间做往复运动(B′未画出)，由动能定理得mgRcosθ4＋Rcosθ－μmgscosθ＝0解得小物体在斜面上通过的总路程为s＝5Rcosθ2sinθ.(3)由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理得mgRcosθ4＋R＝12mv2由牛顿第二定律得FNmax－mg＝mv2R联立以上两式解得FNmax＝3mg＋12mgcosθ最终小物体将从B点开始做往复运动，则有mgR(1－cosθ)＝12mv′2，FNmin－mg＝mv′2R联立以上两式，解得FNmin＝mg(3－2cosθ)由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力FN′max＝FNmax＝3mg＋12mgcosθ最小压力FN′min＝FNmin＝mg(3－2cosθ)．答案(1)sinθ4cosθ(2)5Rcosθ2sinθ(3)3mg＋12mgcosθmg(3－2cosθ)即学即练1如图2所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L＝0.4m，直径CD沿竖直方向，C、E可看作重合．现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的15.(取g＝10m/s2)图2(1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？(2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求h的值．解析(1)小球从光滑斜面轨道下滑机械能守恒，设小球到达B点时的速度大小为v.则：mgH＝12mv2因为小球在水平面所受阻力为其重力的15根据牛顿第二定律a＝kmgm＝2m/s2v2E－v2＝－2aL小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆形轨道最高点必须满足：mg≤mv2ER联立以上几式并代入数据得：H≥0.28m小球恰能沿轨道运动，根据动能定理：mg2R－kmgx＝0－12mv2E，x＝5m.(2)若hH，小球过E点后做平抛运动，设小球经E点时的速度大小为vx，则击中半圆中点G时：竖直方向：R＝12gt2，水平方向：R＝vxt由动能定理：mgh－kmgL＝12mv2x联立以上三式并代入数据得h＝0.18m.答案(1)H≥0.28m5m(2)0.18m常考点二用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解．【典例2】如图3甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可伸缩调节．下圆弧轨道与水平面相切，D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道，从D点水平飞出．在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF.改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得ΔFL的图线如图乙所示．(不计一切摩擦阻力，g取10m/s2)图3(1)某一次调节后D点离地高度为0.8m．小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4m，求小球过D点时速度大小．(2)求小球的质量和圆弧轨道的半径大小．审题指导(1)小球做平抛运动竖直高度求时间t水平方向的初速度v0.(2)小球从A点到D点，满足机械能守恒定律．(3)分别对A点和D点，应用向心力公式，求FA和FD压力差ΔF随L的函数式由图象的截距和斜率，求小球的质量m和圆弧轨道半径r.解析(1)设小球过D点时速度为v0小球在竖直方向上做自由落体运动，则HD＝12gt2水平方向做匀速直线运动x＝v0t由以上两式代入数据解得v0＝6m/s.(2)设圆弧轨道的半径为r，由A到D过程中小球机械能守恒12mv2A＝12mv2D＋mg(2r＋L)在A点：FA－mg＝mv2Ar在D点：FD＋mg＝mv2Dr所以ΔF＝FA－FD＝6mg＋2mgLr由图象纵截距得：6mg＝12N解得m＝0.2kg，当L＝0.5m时，ΔF＝17N代入数据解得：r＝0.4m答案(1)6m/s(2)0.2kg0.4m反思总结机械能守恒定律与圆周运动综合的问题是力学命题最热的组合形式之一，求解的关键是抓好两个分析：(1)状态分析，找到圆周运动的临界状态及有关向心力问题，如题中的A和D点；(2)过程分析，利用机械能守恒定律求解几个状态之间的关系，如A到D过程机械能守恒，有12mv2A＝12mv2D＋mg(2r＋L)．即学即练2如图4所示，一个斜面与竖直方向的夹角为30°，斜面的下端与第一个光滑圆形管道相切，第二个光滑圆形管道与第一个圆形管道也相切．两个光滑圆形管道粗细不计，其半径均为R，小物块可以看作质点．小物块与斜面的动摩擦因数为μ，物块由静止从某一高度沿斜面下滑，至圆形管道的最低点A时，对轨道的压力是重力的7倍．求：(1)物块到达A点时的速度；(2)物块到达最高点B时，对管道压力的大小与方向；(3)物块在斜面上滑动的时间．解析(1)设小物块在A点时速度为vA，由牛顿第二定律得7mg－mg＝mv2AR①解①式得vA＝6gR.②(2)设小物块在B点时速度为vB，从A到B，小物块机械能守恒，有12mv2A＝mg·2R＋12mv2B③解得vB＝2gRgR，所以小物块对上管壁有压力由牛顿第二定律得FN＋mg＝mv2BR④解得FN＝mg⑤由牛顿第三定律知，物块对轨道压力的大小为mg，方向竖直向上．(3)如图所示，设斜面末端为C，物块在此点的速度为vC，从C到A过程机械能守恒，有12mv2C＋mgh＝12mv2A⑥由几何关系得h＝R(1－sin30°)⑦物块在斜面上运动，由牛顿第二定律得mgcos30°－μmgsin30°＝ma⑧由运动规律得vC＝at⑨解②⑥⑦⑧⑨式得t＝13－μ20Rg.⑩答案(1)6gR(2)mg，方向竖直向上(3)13－μ20Rg常考点三应用动力学观点和功能关系解决力学综合问题求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝Ffl相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程．【典例3】如图5所示，质量为m＝1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞，碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.试求：图5(1)小物块离开A点的水平初速度v1；(2)小物块经过O点时对轨道的压力；(3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间．解析(1)对小物块由A到B有：v2y＝2gh①在B点：tanθ＝vyv1②解得v1＝3m/s③(2)由A到O，根据动能定理有：mg(h＋R－Rcosθ)＝12mv20－12mv21④在O点：FN－mg＝mv20R⑤解得：v0＝33m/s，FN＝43N⑥由牛顿第三定律知，小物块对轨道的压力FN′＝43N⑦(3)摩擦力Ff＝μmg＝1N，物块滑上小车后经过时间t达到的共同速度为vt，则v0－vtam＝vtaM，am＝2aM，得vt＝333m/s⑧由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，物块与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：Ffl相＝12(M＋m)v2t得l相＝5.5m⑨小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶段)加速度a不变aM＝FfM＝0.5m/s2，vt＝aMt得t＝2333s○10答案(1)3m/s(2)43N(3)5.5m2333s反思总结(1)在⑤中，不注意受力分析，将关系式写成FN＝mv20R，得出FN＝33N.(2)在⑦中，忘记应用牛顿第三定律．(3)在⑩中，分析不清小车的运动规律，此关系式无法列出．即学即练3一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图6所示．已知小车质量M＝2kg，小车足够长，圆弧轨道半径R＝0.8m．现将一质量m＝0.5kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2.(取g＝10m/s2)试求．(1)滑块到达B端时，对轨道的压力大小；(2)小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．解析(1)滑块从A端下滑到B端时速度大小为v0，由动能定理得mgR＝12mv20，v0＝4m/s在B点对滑块由牛顿第二定律得FN－mg＝mv20R解得轨道对滑块的支持力FN＝3mg＝15N由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小FN′＝15N(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块：－μmg＝ma1，得a1＝－2m/s2得对小车：μmg＝Ma2，得a2＝0.5m/s2设经时间t后两者达到共同速度，则有v0＋a1t＝a2t解得t＝1.6s由于t＝1.6s2s．故1.6s后小车和滑块一起匀速运动，速度v＝a2t＝0.8m/s因此，2s时小车右端距轨道B端的距离为x＝12a2t2＋v(2－t)＝0.96m(3)滑块相对小车滑动的距离为Δx＝v0＋v2t－v2t＝3.2m所以产生的内能Q＝μmgΔx＝3.2J答案(1)15N(2)0.96m(3)3.2J