第二章24(2012-1)

2.4系统的结构分析由系统的构成成分可知，系统必须包括元素的集合、元素之间关系的集合和元素的组织结构，三者结合起来，再考虑到周围环境的约束条件，才能决定一个系统的功能目标。在针对多因素的系统时，往往分析清楚各因素之间的结构关系是研究该系统的必备步骤，这就需要对系统进行结构分析。建立系统结构模型的方法包括只着眼于系统组成要素间有无关联的ISM方法（解释结构模型）、用具体数值表示关联度的FSM方法（模糊结构模型）、DEMATEL方法（决策试行和评价试验室）等。这里我们介绍最具代表性且应用越来越广泛的ISM方法。它也是前面所说的对系统进行描述的两种方法中的集合描述方法。4ISM方法：解释结构模型法（InterpretativeStructuralModeling·ISM）是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。2.4.1系统的结构分析方法---ISM方法第一步，确定系统的要素集Acts。第二步，建立系统要素之间的二元关系表，并建立邻接矩阵A。第三步，通过邻接矩阵运算求出该系统的可达矩阵R，得到系统的关系集Rels。第四步，对可达矩阵R进行区域分解和级间划分，得到系统的分布结构Stru。第五步，绘制出系统的解释结构图。},Re,{StrulsActsSys6例1：水槽系统的物理图示如如图所示。本例要求给出水槽系统的解释结构图。71.确定系统的要素集AA={流入量、流出量、液体密度、液面高度、压力}={S1、S2、……、S5}2．生成邻接矩阵邻接矩阵在各个要素之间逐一比较，以施加影响的要素为行、受到影响的要素为列，当两个要素之间影响的关系成立时取1、不成立时取0，即矩阵中各个元素为91000011010101000101001001A练习1某系统由七个要素（S1，S2，…，S7）组成。经过两两判断认为：S1影响S2、S3、S5，S2影响S5，S3影响S2、S6，S4影响S3、S5、S6，S6影响S5，S6和S2互相影响，S7影响S3和S6，归纳表示成邻接矩阵.][ijaA然后根据两项关系的有和无，归纳表示成邻接矩阵的形式。110010001100100010000011110001001100110010001011176543217654321ssssssssssssssA“可达”的概念：“可达”指的是在系统所要探讨的各元素中，任意两个元素之间是否存在直接或间接的联系。注：一般将直接联系为一级可达，间接联系为多级可达或不可达。3．求出系统的可达矩阵(ReachMatrix),得系统的关系集Rels关联元素的邻接关系和可达关系如果关联图中具有从元素甲指向元素乙的关联关系，则称甲与乙邻接如：B与A邻接如果关联图中具有从元素甲通向元素乙的关联路径，则称甲到乙可达如：G到A可达AAAAARnnn211...邻接矩阵A生成后，对某一整数n做矩阵A的幂运算，直到下式成立为止：由邻接矩阵A求可达矩阵R矩阵称为可达矩阵，可达矩阵用于描述元素间的所有影响。可达矩阵R的元素rij为1代表要素Si到SJ之间存在一步或若干步可以到达的路径，即可达矩阵完全表征了要素间的直接和间接的关系，它在把握系统的结构方面有着非常重要的作用。nAR如果A和B都是n×n布尔矩阵，则A和B的逻辑和A∪B=C，C也是布尔矩阵，且如果A和B都是n×n布尔矩阵，则A和B的逻辑乘A∩B=D，D也是布尔矩阵，且注：幂运算是基于布尔矩阵运算（0、1的逻辑和、逻辑积）进行的。布尔代数运算规则（即0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,0*0=0,0*1=0,1*1=1）17◆求可达矩阵：R)2(100001101010100010100100110000110101010001010010011000011010101001101011011=。=R)3(R)2(100001101010100110101101110000110101010001010010011000011010101001101011011=°A=°=所以可达矩阵R=R(2)=2A1110110011001000100000111110011011001100100110111=3A1110110011001000100000111110011011001100100110111AAAR234．确定系统的关系分布Stru，（1）首先，将系统元素划分级次：应用可达矩阵R，对各要素Si求如下集合其中，R(Si)称为可达集，即从要素Si出发可以到达的全部要素的集合，这可以通过寻找可达矩阵R的第i行上元素值为1的列所对应的要素求得。}1|{)(ijjirSSR而A(Si)称为前因集，即可以到达要素Si的全部要素的集合，这可以通过寻找可达矩阵R的第i列上元素值为1的行所对应的要素求得。}1|{)(jijirSSA23（2）其次，进行分层级划分:SiP(Si)Q(Si)11，2，3，5，61122，5，61，2，3，4，6，72，632，3，5，61，3，4，7342，3，4，5，644⑤51，2，3，4，5，6，7562，5，61，2，3，4，6，72，672，3，5，6，777)()(iiSQSP然后，从原来的可达矩阵R中删去L1中要素所对应的行和列得到矩阵R’，对R’进行同样的操作，以确定属于第2级的集合L2的要素。以后重复同样操作，依次求出L3、L4，…，从而将各要素分配到相应的级别上。满足级别划分条件的要素只有s5，由此确定第1级L1＝{s5}。然后，从可达矩阵R中删去与要素S5对应的第5行及第5列，得到矩阵R’.R’=110110010010011110010110010010010111SiP(Si)Q(Si)11，2，3，611②2，61，2，3，4，6，72，632，3，61，3，4，7342，3，4，644⑥2，61，2，3，4，6，72，672，3，6，777)()(iiSQSP满足级别划分条件的要素有s2、s6，由此确定第2级L2＝{s2、s6}。然后，从可达矩阵R’中删去与要素s2、s6对应的列，得到矩阵R’’1110011000100011SiP(Si)Q(Si)11，311③31，3，4，7343，44473，777①111④444⑦777)()(iiSQSP第五步，绘制系统的层次结构图111010110101101000110000114235'SSSSSR32(4)画出系统结构图从左上到右下依次找出最大单位矩阵M=1110110011001000100000111110011011001100100110111第2行和第6行，第2列和第6列都相同，因此将第6行和第6列去掉。缩减矩阵110110010000011110010110010010010111123457123457缩减矩阵100111010111001111000111000011000001523147523147用有向枝连接相邻级别间的要素及同一级别的要素，即可得到系统的解析结构模型，其表达了该系统的层次结构。S1S2S3S4S5S6S7系统的层次结构图ISM实用化方法举例可达矩阵12345678123456781111111001000010011100100111001000001010111111100000001011111111缩减矩阵1234571（6）2（1）3（5）4（2）5（3）7（2）100010110010001010111110000010111111从左上到右下依次找出最大单位矩阵247531247531111111011111001101000101000011000001可达矩阵48362715思考讨论题试用ISM技术研究某系统的影响因素的关系，建立你认为比较合理的体系结构。例：一个孩子的学习问题1.成绩不好2.老师常批评3.上课不认真4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩7.父母常打牌8.父母不管9.朋友不好10.给很多钱11.缺乏自信如：研究本专业各门主要课程的关系；地铁与房价的关系；学生上课睡觉的原因。应用中，结构模型往往不是分析问题的最终结果，而只是建立定量模型的初步过程。建立和明确系统的结构，只是为进一步运用定量的方法进行系统评价、系统决策所做的基础工作。实际上，解析结构模型的建立过程就是运用层次分析方法解决问题的初始步骤。谢谢大家!