材料力学研究生入学考试模拟试题(3)

南京工业大学2016年硕士研究生入学考试模拟试题（三）科目代码806科目名称：材料力学满分150分注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效③本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以使用科学计算器）一、图示钢螺栓1外有铜套管2。已知钢螺栓1的横截面面积216cmA，弹性模量1200GPaE，铜套管2的横截面面积2212cmA，弹性模量2100GPaE，螺栓的螺距3mms，750mml。试求当螺母拧紧1/4圈时，螺距和套管内的应力。解：设螺栓受拉力N1F，伸长量为1l；套管受压力N2F，压缩量为2l平衡条件N1N2FF变形协调条件124sll物理条件N1111FllEAN2222FllEA解得11N1N2112241()AEsFFlAEAE二、圆管A套在圆杆B上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为aG和bG，当管两端作用外力偶矩eM时，欲使杆B和管A的max相等，试求/?BAdd解：eabTTM（1）AB即ppBabATlTlGIGI（2）由(1)(2)得epPpAAaAABBMGITGIGI,ePppBBbAABBMGITGIGI,max,maxABpp/2/2aAbBABTdTdII得BAABdGdG三、图示圆截面梁，已知材料的许用应力[及许用切应力[，试按等强度梁决定梁的形状。解：AB段3111111max1311|()|32π(),()[d()],()[()πd()]MxaFxaMxFxWxxxlWxlx13132()πaFxdxl12ldBABdAlMeMeABClaFBC段：2222max2322|()|32(),()[]()πd()]MxFxMxFxxWxx同理23232()πFxdx当1xl或2xa时3max32πBFadd端面A：S1max21416[433π[d()]3πAFaFFadAlxl端面C：S2max22416()()[433π[d()]3πcFlaFFladAlxl四、弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。解：30()()6qEIwMxlxl40()24qEIwlxCl50()120qEIwlxCxDl3400,24120qlqlCD345000()12024120qqlqlEIwlxxl40max30qlwEI（↓）五、图示工字形截面梁AB，截面的惯性矩672.5610zIm4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a的主应力和主方向。解：3650100.750.0736.1772.5610MPa（压应力）39650101503085108.80.0372.5610MPa2max2min22xyxyxy2.0338.2MPa12.03MPa，20，338.2MPa021128.8arctanarctan77.052236.17xyxyx2x1ABClaAxlxBwq0lxqxq1)(050kNAB0.75m303030140150zya305.77aa1六、图示圆截面水平直角折杆，直径150mmd，11.5ml，22.5ml，力6kNF作用在铅直面内，与z轴成30，许用压应力c[]160MPa，许用拉应力t[]30MPa。试求：(1)弯矩图与扭矩图；(2)危险截面的位置；(3)按第一强度理论校核强度(不计轴力和剪力的影响)。解：(1)弯矩图与扭矩图如图所示。(2)危险截面在固定端A处。(3)危险点处，2245.27MPayzMMW，p11.77MPaTW，221()48.2MPa22r11t[]，不满足强度条件。七、图示各杆材料的弹性模量E=200GPa，横截面均为边长a=10mm正方形，冲击物重P=20N，l=600mm，许用应力][=160MPa，试求许可高度h。解：33st16.486262PlPlPlΔEIEIEAmm截面A、E:st362PlWMPa,d1st[]4.44K杆CD:Nst0.1FAMPa,d2st[]K1600故结构允许Kd≤4.44,即st211hΔ≤4.44h≤35.1mm八、图示梁AB的中点用一细长圆杆CD支撑，梁与杆具有相同的弹性模量E。梁的上表面温度降低ΔT℃，下表面温度升高ΔT℃，设温度沿梁高度线性变化。已知梁的横截面尺寸b，h，以及材料的线膨胀系数l1/℃，杆CD的直径为d、长度为l。试求此结构的临界变化温度ΔT。解：()()CCDCCDwFwTl(1)33(2)()486CDCDCCDABABFlFlwFEIEI(2)7.87.87.513)mkN(图M)mkN(图TAdyzl2xl1FBChPBAlllCDlEdlDCbBllAh[()]2ddllTTTwxhh积分得2lTwxCxDh2(0)0,0;(2)0,lTlwDwlCh222llTTlwxxhh2()()lCTlwlwTh(3)式(2)、(3)代入式(1)，得322π64CDlCDABFlTlFldEIhE解得22cr2226ππ(π24)ABlCDCDABEIdTlEIFFhdlIl222332π(π2)32lddlbhTlbh九、图示相同两梁，受自由落体冲击，已知弹簧刚度33/kEIl。如h远大于冲击点的静挠度，试求两种情况下的动荷因数之比及最大动应力之比。解：(1)对于梁(a)33sta2()33PPlPlΔkEIEI当hstΔ时，dastasta22()11()()hhKΔΔdmaxadasta2()()()PlhPlKWΔW(2)对于梁(b)设静载时右端支反力为Fk3()32kkkPFlFPFEIk得stb()2PΔk若hstΔ，dbstbstb22()11()()hhKΔΔdmaxbdbstb(/2)2()()()2PlhPlKWΔWdastbdbsta()()1()()2KΔKΔ，dmaxadmaxb()1()十、试述材料力学使用过程中的基本假设，以及使用条件。1，连续性假设：微观不连续，宏观连续。可以引入无限小概念，可以进行极限、积分、微分的。2，线弹性假设：物体内各点处的性质处处相同，分布均匀，微观各向异性，宏观各向同性。3，yxACBFCDT℃℃TEIlhPEIlhP(b)(a)小变形假设：物体变形后的几何形状及尺寸的改变与其总尺寸相比是很微小的，可以略去不考虑。可以参照教材……