2012年中考数学试题汇编_一元二次方程(含答案)

12012年中考数学试题汇编程--一元二次方程选择题（每小题x分，共y分）(2012•兰州市)10．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【C】A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200(2012•桂林)9．关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【A】A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－1(2012•常德市)若一元二次方程022mxx有实数解，则m的取值范围是（B）A.1-mB.1mC.4mD.21m（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（A）A．289（1﹣x）2=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）=256D．256（1﹣2x）=289（2012荆门）2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是(A)A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝16(2012•株洲)7．已知关于x的一元二次方程20xbxc的两根分别为121,2xx，则b与c的值分别为DA．1,2bcB．1,2bcC．1,2bcD．1,2bc(2012•烟台市)8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是DA.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0(2012•成都)10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（C）A．100(1)121xB．100(1)121xC．2100(1)121xD．2100(1)121x（2012•临沂）7．用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为（D）A．（x＋2）2=1B．（x－2）2=1C．（x＋2）2=9D．（x－2）2=9(2012•南充)5.方程x（x-2）+x-2=0的解是（D）（A）2（B）-2,1（C）－1（D）2,－131(2012台湾)若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a、b，且a＞b，则2a－b之值为何？D(A)－57(B)63(C)179(D)1812二、填空题（每小题x分，共y分）(2012•资阳)13．关于x的一元二次方程210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是14k且0k．（2012滨州）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．．(2012•德州)15．若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a的取值范围是__1a___________．15．（2012•广州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3．(2012•上海)11．如果关于x的一元二次方程26+=0xxc（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是9c．(2012•铜仁)17．一元二次方程0322xx的解为_____31或-_______；（2012张家界市）13、已知03522xxnm是方程和的两根，则nm11-35.三、解答题：（共x分）20．（2012无锡）（1）解方程：x2﹣4x+2=0解答：解：（1）△=42﹣4×1×2=8，∴，∴，；(2012•菏泽市)（2）解方程：(1)(1)2(3)8xxx.(2)原方程可化为2230xx------------------------------------------------------------3分解得13xx或--------------------------------------------------------------------------6分16.（2012安徽，16，8分）解方程：1222xxx解：原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=5,即521x，522x.21．(2012•兰州)已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．3解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，原式＝÷＝•＝，∴当x＝1时，原式＝．（2012•乐山）23.已知关于x的一元二次方程2()643xmxm有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式221212xxxx的最大值.23.解（1）由346)(2mxmx，得034)26(22mmxmx.………………………………（1分）∴)34(14)26(4222mmmacb248m.…………………………………………（3分）∵方程有实数根，∴248m≥0.解得m≤3.∴m的取值范围是m≤3.……………………………………………（4分）（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得∴6221mxx，34221mmxx，……………………（5分）∴22121222121)(3xxxxxxxx＝22)62()34(3mmm＝27122mm＝9)6(2m………………………………………（7分）∵m≤3，且当6m时，9)6(2m的值随m的增大而增大，∴当3m时，221212xxxx的值最大，最大值为09)63(2.∴221212xxxx的最大值是0.……………………………………（10分）(2012•资阳)17．(本小题满分7分)先化简，再求值：2221111aaaaa，其中a是方程62xx的根．17．原式=22(1)(1)(21)11aaaaaa………………………………………………………1分=222211aaaaa…………………………………………………………………………………2分=21(1)(1)(2)aaaaaa…………………………………………………………………………4分4=21aa……………………………………………………………………………………………5分∵a是方程62xx的根，∴62aa………………………………………………6分∴原式=61………………………………………………………………………………………7分(2012•南充)18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.18解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．∴⊿≥0．即32-4（m-1）≥0，解得,m≤413．……（4分）（2）由已知可得x1+x2=3x1x2=m-1又2（x1+x2）+x1x2+10=0∴2×（-3）+m-1+10=0……（6分）∴m=-3……（8分）(2012•梅州)22.（10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2；求证：x1+x2=－p，x1●x2=q。（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(－1,－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值。22.（1）证明：a=1，b=p，c=q∴⊿=p2－4q∴x=－p±p2－4q2即x1=－p+p2－4q2，x2=－p－p2－4q2∴x1+x2=－p+p2－4q2+－p－p2－4q2=－p，x1●x2=－p+p2－4q2●－p－p2－4q2=q（2）把代入(－1,－1)得p－q=2，q=p－2设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)∴由d=x1－x2可得d2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1●x2=p2－4q=p2－4p+8=(p－2)2+4当p=2时，d2的最小值是4（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．5解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．18．（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．(2012•广东省)16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；ZXXK（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得5000(1+x)2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=—2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）∵7200×(1+20%)=8640，∴预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。623．（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=222.50.70.42而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由2221111BCACAB得方程，解方程得x1=，x2=，∴点B将向外移动米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1）222(0.7)22.5x，故答案为；0.8，﹣2.2（舍去），0.8。（2）①不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25∵2221111BCACAB，∴该题的答案不会是0.9米。②有可能。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有222(0.7)(2.4)2.5xx，解得：x=1.7或x=0（