第4章 复杂电力系统潮流的计算机算法

第四章复杂电力系统潮流的计算机算法陈碧云广西大学电气工程学院潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。潮流计算的基本概念潮流计算交流电路计算已知和待求量电压和功率电压和电流数学模型非线性线性求解方法迭代法消去法)/(USZIZUIZU计算速度快内存需要小计算结果有良好的可靠性和可信性适应性好简单潮流计算方法的要求建立潮流的数学模型确定适宜的计算方法制定计算流程图编制计算机程序对计算结果进行分析和确定，检查程序的正确性潮流计算的步骤负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参数的Π型等值电路表示变压器模型：用Γ型或者Π型等值电路表示发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示电力系统的等值模型一、节点电压方程电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。回路电流方程割集电压方程节点电压方程潮流方程第一节电力网络方程节点电压方程y12y23y13y20y10y30I2I1节点电压方程运用基尔霍夫电流定律可以得到:整理：0)()()()()()(13231313330232231212220131132112110UUyUUyUyIUUyUUyUyIUUyUUyUy0)()()(32313302231132323223122011213132121131210UyyyUyUyIUyUyyyUyIUyUyUyyy节点电压方程整理:其中：033323213123232221211313212111UYUYUYIUYUYUYIUYUYUY231330332332133123232312202212211313121213121011;;;;;;yyyYyYyYyYyyyYyYyYyYyyyYIB：节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正。（n×1）UB：为节点电压的列向量（n×1）YB：为节点导纳矩阵（n×n）BBBUYI（4-1）节点电压方程111212122212nnnnnnYYYYYYYYY互导纳自导纳节点导纳矩阵YB节点导纳矩阵元素的物理意义对角元Yii称为自导纳：节点i注入电流与该节点i电压之比，数值上等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和；非对角元Yij称为互导纳：节点i注入电流与该节点j电压之比，数值上等于连接节点i，j支路导纳的负值。节点导纳矩阵nnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121jinjiUIYjUiiii,,,1,,/0ijnjiUIYiUjiij,,,1,,/0导纳矩阵的特点和性质自导纳等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和。互导纳等于连接节点i，j支路导纳的负值。ijjijiiyY,ijijyY导纳矩阵的特点和性质N×N阶方阵对称复数矩阵高度稀疏矩阵节点导纳矩阵的特点二、节点导纳矩阵的形成和修改10j1.0j/1/1LLzy10j98.19-jj0.01j0.0110j10j2/2/12211211LLLLLyyYYyyyyY98.19j01j01j01j98.19j01j01j01j98.19jBY【例1】已知输电线的参数：zL=j0.1，yL=j0.02，用∏型等值电路表示。根据定义有：123yL/2zLyL/2zLzLyL/2yL/2yL/2yL/2节点导纳矩阵的形成【例2】节点导纳矩阵的形成1.04218.24290.58822.35293.66660.45391.89110.58822.35291.06904.727400.48082.40383.666603.333300.45391.89110.48082.403800.93464.2616jjjjjjjYjjjjj2.导纳矩阵的修改1）原网络节点增加一接地支路设在节点i增加一接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点i新增接地支路导纳yi’：iiiiiyYY1111122221221212ininiiiiinnnninnYYYYYYYYYYYYYYYY导纳矩阵的修改2）原网络节点i和j之间增加一条支路节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i和j之间增加了一条支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发生变化：ijijijijijjjjjijiiiiyYYYyYYyYY11111122222122121212jinjinijiiiiinjjjijjjnnjnnninnYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY导纳矩阵的修改3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点设原网络有n个节点，从节点i(i≤n)引出一条支路yij及新增一节点j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分：ijijijijjjijiiiiyYYyYyYY,000jiY1111122221221212ininiiiiinnnninnYYYYYYYYYYYYYYYY000ijjjYY导纳矩阵的修改4）删除网络中的一条支路与增加相反，可理解为增加了一条负支路。5）修改原网络中的支路参数可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。导纳矩阵的修改6）增加一台变压器可由步骤1）、2）组成。kYT/k:1YTkk2kk-12///iiiiTjjjjTijTjiTYYYkYYYYYkYYk导纳矩阵的修改7）将节点i、j之间变压器的变比由k*改为k’*用步骤5）实现。22(')(')(')iiiijjjjTijTjiTYYYYkkYYkkYYkkY导纳矩阵的修改导纳矩阵的形成流程【例4-1】1)以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是N×N阶稀疏矩阵；2)如果网络中存在接地支路，Y是非奇异的，其逆矩阵是节点阻抗矩阵：3)用节点阻抗矩阵Z表示的网络方程是：1ZYZIU三、节点阻抗矩阵ZB将UB=ZBIB展开得到nnnnnnnnIIIZZZZZZZZZUUU2121222211121121（3-8）jinjiIUZjIiiii,,,1,,/0（3-9）ijnjiIUZiIjiij,,,1,,/0（3-10）节点阻抗矩阵ZB自阻抗在数值上等于仅在节点i注入单位电流而其余节点均不注入电流（即电源均开路）时，节点i的电压。互阻抗在数值上等于仅在节点j注入单位电流而其余节点均不注入电流时节点i的电压。节点阻抗矩阵ZB1)是对称矩阵。2)对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，Z是非奇异满矩阵。3)对纯电阻性或电感性支路组成的电网，节点对的自阻抗不为零。iiijZZ阻抗矩阵的特点和性质1)支路追加法实质上是与根据定义直接求节点导纳矩阵的方法相对应。根据自阻抗和互阻抗的定义直接求节点阻抗矩阵的方法。形成阻抗矩阵的方法求逆法：ZB＝YB-11111111010DnDDDDnDnnDnnnYYYUYYYDUYYYU列(1,2,,)iDDiiZZUin形成阻抗矩阵的方法已知一简单系统的等值电路图及元件参数，其中阻抗支路的参数以阻抗标注，导纳支路的参数以导纳标注（均为标么值），试求1）该等值电路的节点导纳矩阵；2）若支路34断开，节点导纳矩阵有何变化？3）若节点2接地，节点导纳矩阵有何变化？4）若变压器变比变为1：1.1，节点导纳矩阵有何变化？作业1第二节功率方程及其迭代求解在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电流随节点电压的变化而变化。在已知节点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电压。如何建立功率方程？YUI*SYUU**YUUS功率方程一般表达式的推导***1niijjiiiiijSPjQUIUYU功率方程节点注入功率iiiiiijijijijijLiGiiLiGiifeUUUBGYYYQQQPPPjj,或或极坐标直角坐标功率方程一般表达式的推导潮流方程的全极坐标形式潮流方程的直角坐标形式njjjijiiiiUYUQP1jnjjijjijinjjijjijiinjjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1111)()()()(潮流方程的三种表达形式潮流方程的混合坐标形式对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程式。njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11)cossin()sincos(潮流方程的三种表达形式扰动变量（不可控变量）：PLi、QLi控制变量（自变量）：PGi、QGi状态变量（因变量）：Ui、δi变量的分类1.PQ节点：已知Pi和Qi，待求Ui和δi注入有功和无功功率是给定的。相应于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。节点分类2.PV节点（电压控制母线）：已知Pi和Ui，待求Qi和δi注入有功功率Pi为给定值，电压Ui也保持在给定数值。这种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其电压由可调无功功率的控制器设定。要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。节点分类3.平衡节点：已知Ui和δi，待求Pi和Qi平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）来担任。一个独立的电力网络只设一个平衡节点。节点分类三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以能控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持在设定值，PV节点将转化成PQ节点。节点分类的补充说明节点分类示例41.050U0.300.18j0.550.13j0.500j31.10U作业2推导功率方程的三种坐标形式1.直角坐标形式2.混合极坐标形式3.完全极坐标形式在具有N个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量待定PGs、QGs，其将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡。给定一