等差数列辅导讲义

1高一数学暑期强化训练——等差数列（一）一：等差数列基本量的计算例1、在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；例2、已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn，求Sn.【巩固练习1】在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求Sn；【巩固练习2】(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()【巩固练习3】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．2例4、已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1.【巩固练习4】1．设{na}为等差数列，公差2d，nS为其前n项和，若1011SS，则1a=（）A.18B.20C.22D.242．记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（）A、2B、3C、6D、7二：等差数列的性质等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.例1、等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是()A．20B．22C．24D．－8【巩固练习1】(2014·北京高考)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．【巩固练习2】在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.例2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.【巩固练习】设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12等于()A.310B.13C.18D.19例3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，求数列{an}的项数及a9＋a10.3【巩固练习】若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数为________；例4、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝________；【巩固练习1】等差数列{an}的前n项和为nS若当首项1a和公差d变化师时,1811aaa是一个定值则下列选项中为定值的是()A.17SB.18SC.15SD.14S【巩固练习2】已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若231nnSnTn，求88ab．例5、(2012·江西)设数列{}an，{}bn都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________；【巩固练习】设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37类型三：等差数列的判定与证明等差数列的判定方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.例1、已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝12.(1)求证：1Sn是等差数列；4(2)求an的表达式．【角度1】试说明本例中数列{an}是不是等差数列．【角度2】若将本例条件改为“a1＝2，Sn＝Sn－12Sn－1＋1(n≥2)”，问题不变，试求解．【角度3】若本例变为：已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，设bn＝1an－1(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列．【巩固练习】已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(p，q∈R，且p，q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．5类型四：等差数列的最值问题例1、在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．例2、设等差数列{na}的前n项和为，且10a，3100aa，670aa，则满足0的最大自然数n的值为（）。A.6B.7C.12D.13【巩固练习1】已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且111010aa，若Sn存在最大值，则满足Sn＞0的n的最大值为.巩固练习2】设为等差数列的前项和，若40a，54aa，则使0nS成立的最小正整数为（）。A:6B:7C:8D:9【巩固练习3】设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A．1006B．1007C．1008D．1009类型五：已知{an}为等差数列，求{|an|}的前n项和例1、若等差数列﹛﹜的首项,,记,求【巩固练习】数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.6题型六等差数列中的S偶、S奇问题例1、在项数为的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于例2、10S=120,在这10项中,s奇/s偶=11/13,求公差d.