江苏省2011年对口单招数学试卷(附答案)

1江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合，{|03,},MxxxN则M的真子集个数为（）A.3B.6C.7D.82.448log3log12log4等于（）A.13B.1C.12D.533.已知向量(|1,1),(1,2),axb若0ab，则x的取值范围为（）A.(,)B.(,2)(2,)C.（-3，1）D.(,3)(1,)4.设函数(),(0,)yfxx，则它的图象与直线x=a的交点个数为（）A.0B.1C.0或1D.25.已知5343sin,(,),cos,(,2),13252则是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为（）A.40B.80C.120D.1607.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（）A.15B.13C.3D.58.对于直线m和、平面，其中m在内，“//”是“//m”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件29.若椭圆2221(1)xyaa的离心率22e，则该椭圆的方程为（）A.2221xyB.2221xyC.2212xyD.2214xy10.设f（x）是定义在(,)内的奇函数，且是减函数。若0ab，则（）A.()()fafbB.()()fafbC.()()0fafbD.()()0fafb11.若圆心在y轴上，半径为22的圆C位于x轴上方，且与直线0xy相切，则圆C的方程为（）A.22(4)8xyB.22(4)8xyC.22(2)8xyD.22(2)8xy12.若直线x+y=1通过点(cos,sin)Mab，则必有（）A.221abB.221abC.22111abD.22111ab二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.cos120tan225.14.已知i为虚数单位，若复数2()(1)aiai是实数，则实数a=。15.已知函数sin()(0,0)yAwxAw图象的一个最高点为（1，3）其相邻的一个最低点为（5，-3），则w=。16.若曲线logayx与直线1(0axaya且0)a只有一个交点，则a的取值范围是。17.已知双曲线221169xy上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O为坐标原点，则ON=。318.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为。三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.（6分）求函数2282xxy的定义域。20.（10分）设a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知4,5,53abS.（1）求角C；（2）求c边的长度421.（10分）已知数列{an}是公比为q（q0）的等比数列，其中41a，且233,,2aaa成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为nS求证：16()nSnN.22.（10分）已知二次函数2()fxaxbxc的图象经过坐标原点，满足(1)(1)fxfx且方程f（x）=x有两个相等的实根。（1）求该二次函数的解析式；（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。523.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD，侧面EAB底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。（1）求证：;BCAE（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点D到平面ACE的距离。625.（14分）已知抛物线C：24(0)ypxp的焦点在直线l：20xmyp上。（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足.MAMB7江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷答案及评分参考一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CADCBBDACDBA二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.1214.-115.416.(1,)17.718.16三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.解：由题意得：22820,xx………………………………………………………………………2分22322,xx2230,xx……………………………………………………………………2分31,x所以函数的定义域为[-3，1].…………………………………………………2分20.解：（1）由题意得：1sin,2SabC145sin53,2C所以3sin2C，…………………………………………3分60C或120.………………………………………………………………3分（2）当60C时，2222coscababC=1162524521,221.c……………………………………………………2分当120C时，2222coscababC8=11625245()61,261.c……………………………………………………2分21.解（1）由题意得：32322,aaa32322,aaa2112,aqaq①又3411,aaq②①②可得：2210,qq……………………………………………………2分所以12q或q=-1（舍去）.……………………………………………………2分因为3411aaq所以18a，从而1412.nnnaaq…………………………………………………………2分（2）1(1)116(1()),12nnnaqSq…………………………………………2分所以116(1())16.2nnS……………………………………………………2分22.解：（1）由题意得：C=0，………………………………………………………………………………1分1,2ba…………………………………………………………………………2分2(1)0axbx有相等实根，所以2(1)0b，………………………………………………………………1分从而11,,2ba所以21().2fxxx……………………………………………………………1分（2）因为22111()(1),222fxxxx……………………………………1分所以f（x）在区间[-1，2]上的最大值为1(1)2f，最小值为3(1)2f.……9………………………………………………………………………………4分23.解（1）记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1，由题意得：114612108.15CCPC……………………………………………………………………4分（2）设iA{从甲组抽取i名男工人}，i=0，1，2，B={从乙组抽取1名男工人}，可取0，1，2，3，12340211056(0)()75CCPPABCC1010(1)()()()PPABABPABPAB111216434221211051052875CCCCCCCCC2121(2)()()()PPABABPABPAB211116364221211051053175CCCCCCCCC216222110510(3)()75CCPPABCC………………………………………………6分所以，的概率分布列为0123P675287531751075………………………………………2分838()155E…………………………………………………………………2分24.（1）证明：在四棱锥E—ABCD中，10因为底面ABCD侧面EAB，又因为底面ABCD为正方形，所以BCAB，从而BC平面EAB，又AE平面EAB，所以BCAE.………………………………………………………4分（2）解：取AB的中点F，连接EF，CF，因为EA=AB=BE=a，所以ABE为正三角形，故32EFa，所以EFAB，又因为侧面EAB底面ABCD，所以EF底面ABCD，因此，∠ECF就是直线EC与底面ABCD所成的角.…………………………2分由（1）可知EBC是Rt，在RtEBC中，∠CBE=90°，BC=a，BE=a，从而2ECa，在RtEFC中，362sin42aEFECFECa，所以6arcsin4ECF，即直线EC与底面ABCD所成角的大小为6arcsin4.…………………………3分（3）设点D到平面ACE的距离为h，在ACE中，2ACECa，AEa，22217(2)().224AECaSaaa……………………………………………1分因为DACEEADCVV，所以221711321,343227ahaaha所以，11故点D到平面ACE的距离为217a.…………………………………………4分25.（1）由题意知抛物线C的焦点（p，0）在直线l上，所以20pp得1p，因此，抛物线C的方程为24yx.……………………………………………4分（2）由（1）知2:10,:4lxmyCyx.设1122(,),(,),AxyBxy则由2104xmyyx消去x，得2440ymy①根据韦达定理得12124,4yymyy②从而2121242,1xxmxx③……………………………………………………2分再设抛物线C上的点M2(,)4yy，则221122(,),(,)44yyMAxyyMBxyy，由MA⊥MB知0MAMB，即221212()()()()044yyxxyyyy………………………2分从而得242121212121()()0164yyxxxxyyyyyy，将②，③两式代入上式，并整理得221(4)(2)16ymy，…………………………………………………………1分所以244(2)ymy.…………………………………………………………1分12当244(2)ymy时，可得2440ymy，它与方程①相同，表明M点为A或B点，不合题意，舍去.………………………………………1分当244(2)ymy时，可得24120ymy，由判别式216480m，得23m，即33mm或所以(,3][3,)m.……………………………………………3分