第二章《整式的加减》全章教案

-1-第二章整式的加减§2.1整式（单项式）教学目标：1.知识与技能：理解单项式及单项式系数、次数的概念。会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2.过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。分层次教学，讲授、练习相结合。3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。教学难点：单项式概念的建立。教学过程：一、创设情景、引入新课1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐元。2、请学生说出所列代数式的意义。二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单-2-独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式31a2h，2πr，abc，－m为例。三、例题讲解：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数：①x＋1；②x1；③πr2；④－23a2b。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－23，次数是3。例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥31πr2h的系数是31。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关。四、课堂练习：课本p56:练习;p57:练习五、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，六、布置作业：课本p59：1，2。-3-§2.1整式（多项式）教学目标：1.知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2.过程与方法：由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。分层次教学，讲授、练习相结合。3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。教学难点：多项式的次数教学过程：一、创设情景、引入新课1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(a＋b)；(2)21＋x；(3)2a＋4b。二、讲授新课：1．多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x，－2x，5。-4-其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2．例题：例1：判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。解：略。例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。解：略。例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。解：略。整式的定义：单项式与多项式统称整式。三、课堂练习：课本p58：练习四、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。五、布置作业：补充作业（1）填空：－45a2b－34ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。（2）已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。-5-§2.2整式的加减（1）——同类项教学目标：1.知识与技能：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2.过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3．情感态度与价值观：初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点：理解同类项的概念教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项教学过程：一、创设情景、引入新课观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，83，9a，－32xy，0，0.4mn2，95，2xy2。由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师把各种分类板书出来。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准。二、讲授新课：1．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－32xy可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有83、0与95也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－32xy也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的83、0与95也是同类项。-6-2．例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。（1）3x与3mx是同类项。()；（2）2ab与－5ab是同类项。()（3）3x2y与－31yx2是同类项。()；（4）5ab2与－2ab2c是同类项。()（5）23与32是同类项。()解：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√。例2：指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2。解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。(2)3x2y与－23yx2是同类项，－2xy2与31xy2是同类项。例3：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k＝2。所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。三、课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?四、课堂小结：(1).理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。(2).这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。(3).学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。五、布置作业：补充作业：1.若2amb2m+3n与a2n－3b8是同类项，则m与n的值分别是______2.指出下列多项式中的同类项（1）4x2+2x+7+3x-8x2–2（2）a3－a2b＋ab2＋a2-7-§2.2整式的加减（2）——合并同类项教学目标：1.知识与技能：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2.过程与方法：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。渗透分类和类比的思想方法。3.情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点：正确合并同类项教学难点：找出同类项并正确的合并教学过程：一、复习引入：问题:：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：（1）他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？（2）若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、讲授新课：1．合并同类项的定义：讨论问题（2）：可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。-8-2．例题：例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。解：原式=22835245335245322222222xyyxxyyxxyxyyxyx根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。例3：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。解：①bababababa222222121322132。②33222233322223baababbababababbaabbaa。③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。解：1213141231324322222xxxxxxxxx，当x=－3时，原式=171322。试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？三、课堂练习：课本p65：1，2，3,4四、课堂小结：①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。五、布置作业：课本p69：1-9-§2.2整式的加减(3)——去括号教学目标：1、知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2、过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．渗透分类和类比的思想方法。3、情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学过程一、创设情景、引入新课利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？二、讲解新课1、讲解法则现在我们来看本章引言