面积体积问题(上课用)

之面积、体积问题这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．复习回顾例题解析1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长（18-x）m，依题意得81)18(xx答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx解得2、用20cm长的铁丝能否折成面积30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,依题意得)10(x30)10(xx即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,0203014)10(422acb∴此方程无解.答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少?18m5、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积6、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则540)220)(232(xx化简得，025262xx1,2521xx解得其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)(2)解：设路宽为x米，则3220540.xx(2)以下略乘胜追击如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则570)20)(232(xx化简得，035362xx1,3521xx解得其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmAB面积问题•练习如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmDCAB图②图①30cm综合问题•例7如图，在△ABC中，∠C＝90°,BC＝8cm，AC＝6cm，点P从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从C、A同时出发，第几秒时△PCQ的面积为8cm2?经过2秒或4秒ABCQP综合问题•例7如图，在△ABC中，∠C＝90°,BC＝8cm，AC＝6cm，点P从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从C、A同时出发，第几秒时△PCQ的面积为5cm2?ABCQP经过1秒（5秒舍去）例：如图，已知直线AC的解析式，点P从A点开始沿AO边向点O以1个单位/秒的速度移动，点Q从O点开始沿OC向点C以2个单位/秒的速度移动，如果P、Q两点分别从A、O同时出发，经几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位。834xyACOPQxy通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？