2017届嘉定区九年级一模数学(附答案)

—1—2016学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2017.1）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知线段a、b、c、d，如果acbd，那么下列式子中不一定正确的是………（B）（A）bcad；（B）ca，db；（C）dccbaa；（D）badbca．2.在Rt△ABC中，90C，5AB，3AC.下列选项中正确的是………（B）（A）53sinA；（B）53cosA；（C）53tanA；（D）53cotA．3.将抛物线23xy向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长，所得到的抛物线的表达式为…………………………………………………………………………………………（C）（A）2)1(32xy；（B）2)1(32xy；（C）2)1(32xy；（D）2)1(32xy．4.抛物线4)1(22xy与y轴的交点坐标为………………………………………（C）（A）(0，4)；（B）(1，4)；（C）(0，2)；（D）(2，0).5.在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上（如图1），下列四个选项中，能判定DE∥BC的是………………………………………………………………………（A）（A）ACCEABBD；（B）ACAEADAB；（C）DEBCADAB；（D）ADAEACAB．6.下列四个命题中，真命题是………………………………………………………………（D）（A）垂直于弦的直线平分这条弦；（B）平分弦的直径垂直于这条弦；（C）如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等；（D）如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等.ABCDE图1—2—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：aa2a．8.已知线段2AB，如果点P是线段AB的黄金分割点，且BPAP，那么AP的长为15．9.如果△ABC∽△DEF，且相似比为2:1，那么它们的面积之比为4:1．10.如图2，在平面直角坐标系xOy内有一点Q，5OQ，射线OQ与x轴正半轴的夹角为（900），如果54sin，那么点Q的坐标为(3,4)．11.在Rt△ABC中，90C，如果21tanA，那么Asin=55．12.如果一个斜坡的坡角为30，那么该斜坡的坡度i为3:1．13.如果抛物线2)1(xmy的最高点是原点，那么实数m的取值范围是1m．14.抛物线322xy的对称轴是y轴（或者直线0x．15.抛物线xxy22在直线1x右侧的部分是上升的（从“上升的”或“下降的”中选择）．16.如果正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是12.17.已知⊙1O的半径长为3，⊙2O的半径长为5,当⊙1O与⊙2O内切时，圆心距21OO的长为2．18.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点（如图3），点M、N分别在边AC、BC上，将△CMN沿直线MN翻折，使得点C的对应点E落在射线CD上.如果B，那么∠AME的度数为2180（用含的代数式表示）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：30cot60cos30tan30sin.解：30cot60cos30tan30sin=3323213321图2yxOQABCD图3—3—20．（本题满分10分）用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过21米），围成一个矩形花圃ABCD，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边BC上预留出长度为1米的出口（如图4中的EF）.设AB边的长为x米，花圃面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域.解：由题意得，xABCD，…………………………（2分）矩形花圃的BC边的长度为)1220(x米.………………………（2分）∴)221(xxBCCDy，即xxy2122.………………（4分）由0x，1221x解得100x.……………………………（2分）所以，y关于x的函数解析式为xxy2122，定义域为100x.21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，点E、F分别在腰AB、DC上，且AE=3，EB=5.（1）求DCDF的值；（2）当AD=4，BC=12时，求EF的长.解：（1）∵EF∥AD∥BC，∴ABAEDCDF.又∵AE=3，EB=5，∴83DCDF.（2）（方法1）联结AC，交EF于G.在△ABC中，∵EG∥BC,∴ABAEBCEG.将3AE，5EB，12BC代入，得53312EG，∴29EG.在△ACD中，同理可求25FG.∴72529FGEGEF.（方法2）过点A作DC的平行线，或过点D作AB的平行线.图5ABCDEFG图5ABCDEFABCD出口图4EF—4—22．（本题满分10分）如图6，用高度为1.5米的测角仪分别在A处、E处测得电线杆上的C处的仰角分别为30、60（点B、F、D在同一条直线上）.如果4BF米，求电线杆CD的高度.解：（方法1）根据题意，得30CAG，60CEG.4BFAE，5.1ABDG，在△ACE中，∵ACECAECEG，30CAG，60CEG，∴30CAGCEGACE，∴ACECAE.∴4AECE.在△CEG中，90CDBCGE，4CE，∴32234sinCEGCECG.∴325.1GDCGCD.答：电线杆CD的高度为)325.1(米.方法2：设xEG，易得xCE2，xCG3，将方程建立在4AECE上.图6ABCDEFG—5—23．（本题满分12分，每小题6分）在△ABC中，点D在BC边上，且满足CBCDCA2（如图7）.（1）求证：BCACABAD；（2）如图8，以点A为圆心，AB为半径画弧交AC的延长线于点E，联结BE，延长AD交BE于点F.求证：BDADBFEF.（1）证明：∵CBCDCA2，∴CACBCDCA.又∵BCAACD，∴△ACD∽△BCA.∴BCACABAD.（2）（方法1）如图8-1，过点B作AE的平行线，交AF的延长线于G.∵△ACD∽△BCA，∴CBACAD.∵BG∥AE，∴CADG.∴CBAG.又∵GABBAD，∴△ABD∽△AGB.∴GBBDABAD.即BDADGBAB∵BG∥AE，∴GBAEBFEF.又∵ABAE，∴GBABBFEF.∴BDADBFEF.本题方法较多（目前已经发现了8种），现提供部分方法如图8-2,8-3,8-4所示.ABCD图7ABCDEF图8图8-2GFEDABCGFEDABCGFEDABC图8-3图8-4GFEDABC图8-1—6—24．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy（如图9）中，已知抛物线42bxxy与x轴的一个交点为A(1，0)，与y轴的交点记为点C.（1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；（2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）；（3）点P与点A关于y轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB，求点Q的坐标.解：（1）将A)0,1(代入42bxxy，解得3b.所求的抛物线的表达式为432xxy.顶点D的坐标为)425,23(.（2）点F的坐标为)0,3(或者)0,2413(或者)0,2413(或者)0,3(.（3）（方法1）如图9-1，过点C作y轴的垂线，过Q作x轴的垂线，H为垂足.由题意，易得点P的坐标为)0,1(，点B的坐标为)0,4(，OBOC，OCBOBC.∵90BOC，∴45BCO.∴454590HCB.∵45PCOPCB，45HCQQCB，QCBPCB，∴HCQPCO.∴Rt△CPO∽Rt△CHQ.∴HCOCHQOP.将1OP，4OC代入，得HQHC4.设mHC，则mHQ41，于是点Q的坐标可以表示为：)414,(mmQ.图9O11xyA—7—将)414,(mmQ代入432xxy，得434142mmm.解得4131m，02m（不合题意，舍去）.当413m时，1633414m.所以点Q的坐标为)1633,413(.延长CP交抛物线于Q，易得直线CP的表达式为44xy，解43442xxyxy，得4011yx，24722yx，得)24,7(Q.其它方法如图9-2，图9-3所示.（方法2）延长CQ交x轴于点M，通过△CPO∽△MCO求出点M的坐标，然后求直线CM的表达式与抛物线的表达式求点Q的坐标.（方法3）过点B作OBBN，截取BPBN，求直线CN的表达式，然后同方法2.图9-1图9-2图9-3—8—25．（满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：点P不在．．⊙O上，点Q是⊙O上任意．．一点.定义：将线段PQ的长度中最小的值称为点P到⊙O的“最近距离”；将线段PQ的长度的最大的值称为点P到⊙O的“最远距离”.（1）（尝试）已知点P到⊙O的“最近距离”为2，点P到⊙O的“最远距离”为6，求⊙O的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.（2）（证明）如图10，已知点P在⊙O外，试在⊙O上确定一点Q，使得PQ最短，并简要说明PQ最短的理由.（3）（应用）已知⊙O的半径长为5，点P到⊙O的“最近距离”为1，以点P为圆心，以线段PO为半径画圆.⊙P交⊙O于点A、B，联结OA、PA.求OAP的余弦值.解：（1）点P在⊙O内，⊙O的半径长为：4262,点P在⊙O外，⊙O的半径长为：2226.（2）联结PO，交⊙O于Q，则PQ最短.①在⊙O上任取一点N（不与直径QE的端点Q、E重合），联结ON、PN（如图10-1）.∵OPPNON，PQOQOP，∴PQOQPNON.又∵点Q、N在⊙O上，∴ONOQ.∴PQPN.②在⊙O上取一点N，当点N与点E重合时，PEPQ.综上，则PQ最短.（3）当点P在⊙O外，联结OP交⊙O于Q（如图10-2），联结OA、PA.图10-1EQOPNOP备用图2OP备用图1OP图10—9—由题意得1PQ，615PQOQPOPA.过P作OAPG，垂足为G，易得25AG.易得125cosAPAGOAP.当点P在⊙O内，联结OP并延长交⊙O于点Q（如图10-3），联结OA、PA.由题意得1PQ，415PQOQPOPA.过点P作OAPH，垂足为点H，易得25AH类似可求85cosAPAHOAP.GQBAPO图10-2HBAPOQ图10-3