初高中数学衔接知识点强化训练(学生版)

新丰一中2017届高一学习资料（数学科）第1面（共8面）第2面（共8面）初高中数学衔接知识选讲一.绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.aaaaaa绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离．练习1．填空：（1）若5x，则x=_________；若4x，则x=_________.（2）如果5ba，且1a，则b＝________；若21c，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若ab，则ab（B）若ab，则ab（C）若ab，则ab（D）若ab，则ab3．若7x，试化简：5+213xx．例解不等式：(1)2(2)22(3)232xxx选做：1、化简22(1);(2)22xxxxxx2、解不等式：(1)2121xx(2)xa(3)xa二.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（３）立方和公式2233()()abaabbab；（４）立方差公式2233()()abaabbab；试证明公式（3）（4）练习1．填空：（1）221111()9423abba（）；（2）(4m22)164(mm)；2．选择题：若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（A）2m（B）214m（C）213m（D）2116m例：化简：（1）2211111()()5225104mnmmnn（2）22(1)(1)(1)(1)xxxxxx．选做：（1）2222(2)4(abcabc____________________________)．（2）不论a，b为何实数，22248abab的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数三．二次根式一般地，形如(0)aa的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如232aabb，22ab等是无理式，而22212xx，222xxyy，2a等是有理式．新丰一中2017届高一学习资料（数学科）第3面（共8面）第4面（共8面）1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a与a，36与36，2332与2332，等等．一般地，ax与x，axby与axby，axb与axb互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)ababab；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式2a的意义2aa,0,,0.aaaa例1将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）2(0)aba；（3）64(0)xyx．例2化简或计算：(1)3(33)(2)113(184)2323(3)22122(25)352例3化简：．（1）23(23)(23)（2）20122013(32)(32)练习1．填空：（1）1313＝_____；（2）4246543962150_____；2．选择题：等式22xxxx成立的条件是（）（A）2x（B）0x（C）2x（D）02x选做：1．若2(5)(3)(3)5xxxx，则x的取值范围是_____；2．111111223344556________．3．化简：（1）945；（2）2212(01)xxx．（3）1aa4．已知3232,3232xy，求22353xxyy的值．四．分式1．分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：AAMBBM；AAMBBM．上述性质被称为分式的基本性质．新丰一中2017届高一学习资料（数学科）第5面（共8面）第6面（共8面）2．繁分式:像abcd，2mnpmnp这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1若54(2)2xABxxxx，求常数,AB的值．例2化简：11xxxxx例3（1）试证：111(1)1nnnn（其中n是正整数）；（2）计算：1111223910；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有11112334(1)2nn．练习1．填空题：对任意的正整数n，1(2)nn(112nn)；2．选择题：若223xyxy，则xy＝（）（A）１（B）54（C）45（D）653．计算1111...12233499100．选做：１．12a，13b，则2223352aabaabb________；2．若22111aaba，求ab的值．3．已知：11,23xy，求yyxyxy的值．4．化简：233396127962xxxxxxxx五．因式分解因式分解？――――把一个多项式化成几个整式的积的形式.（与整式乘法的关系？）常用方法：１．提取公因式法：例1（1）baab223_________________．（2）35()axybyx__________________2．公式法：平方差公式22()()ababab；完全平方公式：2222()aabbab；立方和（差）公式（选）3322()()ababaabb新丰一中2017届高一学习资料（数学科）第7面（共8面）第8面（共8面）c2c1a2a1例2（1）249a＝_________________；（2）269aa＝___________________；（3）22363baba_________________（4）23x＝___________________（5）3381b______________________________________3．十字相乘法：简单2()()()xabxabxaxb;复杂21122()()axbxcaxcaxc，其中,,abc为非零常数，且12aaa，12ccc，1221acacb，如上图：例3（1）256aa___________________（2）256xx___________________（3）2268aabb___________________（4）22310xxyy___________________（5）2273xx___________________（6）2253xx___________________（7）261xx___________________（8）22654xxyy___________________4．求根法：设方程20(0)axbxca的根分别为12xx、，则212()()axbxcaxxxx例4因式分解21xx___________________5．其它方法：分组分解、添项拆项（1）3535axbxayby_________________（2）22xyxy___________________（3）2221xxyy__________________（4）222xxyyyx___________________（5）3221xx___________________（6）321xx___________________六．一元二次不等式与分式不等式解法（一）、不等式同解原理：（区别方程同解原理）１、原理1（加减法）：２、原理2（乘除法）：３、原理3（乘除法）：（二）、变形原理：乘除法法则00000AAABBB或，00000AAABBB或扩展：0ABCA、B、C中有奇数个负数,0ABCA、B、C中有偶数个负数0ABCA、B、C中有奇数个负数,0ABCA、B、C中有偶数个负数思考：22633AAABBB或对吗？例1解下列不等式1．2560xx2．2690xx3．22530xx4．241290xx5．210xx6．(1)(21)2xx7．(21)(3)03xxx8．(2)(31)13xxx选做：1．已知不等式20xaxb的解集为11{|}32xx试求a、b的值2．解关于x的不等式2(1)0xaxa