椭圆标准方程及性质练习题

1椭圆标准方程及性质练习题一．选择题1奎屯王新敞新疆椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102.已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（）A.228mB.2m22C.282mD.222m3.设21,FF为定点，|21FF|=6，动点M满足6||||21MFMF，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.4.椭圆171622yx的左右焦点为21,FF，一直线过1F交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为（）A.32B.16C.8D.45.设∈(0,2)，方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的椭圆，则∈()A.(0,4]B.(4,2)C.(0,4)D.［4,2)6.曲线221259xy与221(9)259xykkk有相同的（）A、长轴B、准线C、焦点D、离心率7.F1、F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心且经过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点M，F2M与圆相切，则椭圆的离心率是（）A、31B、312C、32D、238.下列关于椭圆221169xy的说法正确的有（）①椭圆的长轴长为8，短轴长为6，焦距为27；②椭圆的离心率为7e；③椭圆的准线方2程为167x；④该椭圆比221167xy更接近圆.()A、①②B、①③④C、①②③D、①②④9.已知椭圆192522yx上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）（A）2（B）4（C）8（D）2310.已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=32,则椭圆的方程为（）（A）22143xy（B）221163xy（C）2211612xy（D）221164xy11.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）2112.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线13.椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）（A）20,2（B）10,2（C）21,1（D）1,1214.已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则k（）（A）1（B）2（C）3（D）23二．填空题1.化简方程：10)3()3(2222yxyx______________________奎屯王新敞新疆（方程222212xyxy表示的曲线是_____________________.）2.如果方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.3.已知椭圆方程为1112022yx,那么它的焦距是________________.4.过点A（-1，-2）且与椭圆19622yx的两个焦点相同的椭圆标准方程是____奎屯王新敞新疆5.过点P（3，-2），Q（-23，1）两点的椭圆标准方程是______奎屯王新敞新疆6.椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1:4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是.7.椭圆2214xy长轴的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是.8.已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________.9.在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)xyabab的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2(,0)ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=10.M是椭圆141622yx上任意一点，1F、2F是椭圆的左右焦点，则：（1）21MFMF的最大值为；2221MFMF的最小值为；（2）已知1,1A，则MAMF1的最小值为，最大值为。（3）21MFF的最大值为.411.椭圆14922yx的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当21PFF为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______.12.已知1F、2F是椭圆)0(12222babyax的两个焦点，椭圆上存在一点P使9021PFF，求椭圆离心率e的取值范围_______.13.若椭圆12222byax的焦点在x轴上，过点)21,1(作圆122yx的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.14.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuuruur，则C的离心率为.15.在ABC△中，ABBC，7cos18B．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e.三．解答题1.在直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若OAOB，求k的值（1.椭圆221axby与直线1xy交于A、B两点，C是线段AB的中点，且22AB，OC的斜率为22，求椭圆的长轴长及短轴长。2.已知椭圆中心在坐标原点，一个焦点为0,52，直线32yx与椭圆交于A、B两点，AB中点M的横坐标为12，求椭圆方程。53.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴，椭圆上的点到焦点的最大、最小值是3.（1）求椭圆方程；（2）直线ykxm与椭圆交于A、B(A、B不是右顶点)，且以AB为直径的圆过右顶点。证明AB直线过定点。）2.已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．3.如题（20）图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)设动点P满足：OPOMONuuuruuuruuur，其中,MN是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点,FF，使得PFPF为定值？若存在，求,FF的坐标；若不存在，说明理由.[来源:高考资源网KS5U.COM]（4）4.椭圆有两顶点A(－1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当3||22CD时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：OPOQ为定值．5.已知椭圆222:1xCym（常数1m），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2,0)（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若3m，求PA的最大值与最小值；（3）若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围.66.在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆12422yx的左顶点、下顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PA⊥PB.7.已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为（22,0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求PAB的面积.8.已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若42AB5||=，求直线l的倾斜角；（ii）若点Qy0（0，）在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4.求y0的值.9.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。10．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。11.椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点12,FF在x轴上，离心率12e。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求12FAF的角平分线所在直线的方程。712.设椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB.（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=154，求椭圆C的方程.13.已知m＞1，直线2:02mlxmy，椭圆222:1xCym，1,2FF分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，12AFFV，12BFFV的重心分别为,GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.