高三数学模拟试题(文科)及答案3

数学（文科）试题卷·第1页高三模拟考试数学（文科）试题卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin750的值为()A．32B.32C.12D.122．在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，,ab是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则ab等于()A．mhB.hmC.mhD.与h,m无关3．如图给出的是计算11124100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A.100,1innB.100,2innC.50,2innD.50,2inn4．空间中，设m表示直线，，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//，//m，则//mB.若//，m，则mC.若，//m，则mD.若，m，则//m5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.166．函数xxxf2)1ln()(的零点所在的区间是（）A．)1,21(B．)1,1(eC．)2,1(eD．),2(e7．当变量,xy满足约束条件34,3yxxyzxyxm时的最大值为8，则实数m的值是（）A．-4B．-3C．-2D．-18．设等比数列}{na的前n项和为nS，若15mS,-11mS,121mS，则m（）A.3B.4C.5D.6数学（文科）试题卷·第2页9．定义式子运算为12142334aaaaaaaa将函数sin3()cos1xfxx的图像向左平移(0)nn个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．6B．3C．56D．2310．已知()fx为R上的可导函数，且满足()'()fxfx，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（）A.(0)()affaeB.(0)()affaeC.()(0)afaefD.()(0)afaef11．若双曲线221(0,0)xyabab和椭圆221(0)xymnmn有共同的焦点12,FF，P是两条曲线的一个交点，则12PFPF()A．22maB．maC．1()2maD．()ma12．已知函数()xfxe，如果12,xxR，且12xx，下列关于()fx的性质：①1212()()()0xxfxfx，②()yfx不存在反函数，③1212()()2()2xxfxfxf，④方程2()fxx在(0,)上没有实数根，其中正确的是()A．①②B．①④C．①③D．③④非选择题部分(90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．过圆22240xyxy的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为____________。14．已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff．15．已知函数()||,fxxxa若对任意的12,2,xx，且12,xx12()xx12[()()]0fxfx恒成立，则实数a的取值范围为．16．若任意,xA则1,Ax就称A是“和谐”集合.则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．数学（文科）试题卷·第3页MDCBAP三、解答题：17．(本题满分12分)在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscoscosaAbCcB．（1）求角A的大小；（2）若6,8abc，求ABC的面积．18．(本题满分12分)已知各项均不相等的等差数列{}na的前四项和413714,,,Saaa且成等比.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11{}nnnTnaa为数列的前项和，若*1nn,NaTn对于一切恒成立，求实数的最大值.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，2PAAD，1AB,BMPD于点M．(1)求证：AMPD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.数学（文科）试题卷·第4页20．（本题满分12分）已知函数()lnfxxx,2()3gxxax．（1）求函数()fx在[,2](0)ttt上的最小值；（2）若存在01[,](xeee是自然对数的底数，2.71828)e，使不等式002()()fxgx成立，求实数a的取值范围．21．（本题满分12分）已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值.请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（I）求证：AT2=BT·AD;（II）E，F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．数学（文科）试题卷·第5页[来源:学科网ZXXK]23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为tytx224222，（t为参数），l与C分别交于M，N．（I）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（II）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f（x）=mxmx4（m0）．（I）证明：f（x）≥4；（II）若f（2）5，求m的取值范围。数学（文科）试题卷·第6页数学（文科）评分标准一、选择题:每小题5分，满分60分。1．D2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．C9．C10．D11.D12.B二、填空题:每小题5分，满分20分。13．2x+3y-4=014．1415．(,2]16．117三、解答题：满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．满分12分。（1）由2coscoscosaAbCcB及余弦定理或正弦定理可得1cos2A……4分所以3A……6分(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36．又b＋c＝8，所以bc＝283．……10分由三角形面积公式S＝12bcsinA，得△ABC的面积为733．……12分18．满分12分。（1）设公差为d,由已知得：121114614(2)(6)adadaad，联立解得1d或0d（舍去）12a，故1nan……6分（2）11111(1)(2)(1)(2)nnaannnn……8分11111111233412222(2)nnTnnnn…………10分1nnaT，(2)2(2)nnn，22(2)42()8nnnn又42()812nn，的最大值为12………12分19．满分12分。(1)证明：∵PA平面ABCD，AB平面ABCD,∴PAAB.∵ABAD，,ADPAAAD平面PAD,PA平面PAD,∴AB平面PAD.∵PD平面PAD∴ABPD，……3分∵BMPD,ABBMB,AB平面ABM,BM平面ABM,∴PD平面ABM.∵AM平面ABM,∴AMPD.……6分（2）解：由（1）知，AMPD，又PAAD，则M是PD的中点,在Rt△PAD中,得2AM，在Rt△CDM中,得223MCMDDC,∴1622ACMSAMMC.设点D到平面ACM的距离为h，由DACMMACDVV，……7分数学（文科）试题卷·第7页得PAShSACDACM213131.解得63h，……8分设直线CD与平面ACM所成的角为，则6sin3hCD，……10分∴3cos3.∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为33.……12分20．满分12分。（1）'()ln1fxx……1分()fx在1(0,)e为减函数，在1(,)e为增函数①当1te时，()fx在1[,)te为减函数，在1[,2]te为增函数，min11()()fxfee……3分②当1te时，()fx在[,2]tt为增函数，min()()lnfxfttt……7分（2）由题意可知，22ln30xxxax在1[,]ee上有解，即22ln332lnxxxaxxxx在1[,]ee上有解令3()2lnhxxxx，即max()ahx……7分22222323(3)(1)'()1xxxxhxxxxx()hx在(0,1)为减函数，在(1,)为增函数，则在1(,1)e为减函数，在(1,)e为增函数……10分113()23,()2heheeeeemax3()()2ahxheee……12分21．满分12分。（1）设C(x,y)，|CA|2－y2＝4，即x2＝4y.∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y.……4分（2）C的方程为x2＝4y，即y＝14x2，故y'＝12x，设P（t,t24），PR所在的直线方程为y－t24＝t2(x－t)，即y＝t2x－t24，则点R的横坐标xR＝t2－42t，|PR|＝1＋t24|xR－t|＝4＋t2(t2＋4)4|t|；……7分PQ所在的直线方程为y－t24＝－2t(x－t)，即y＝－2tx＋2＋t24，由y＝－2tx＋2＋t24y＝14x2，得x24＋2tx－2－t24＝0，由xP＋xQ＝－8t得点Q的横坐标为xQ＝－8t－t，数学（文科）试题卷·第8页|PQ|＝1＋4t2|xP－xQ|＝1＋4t2|8t＋2t|＝2t2＋4(t2＋4)t2，……10分∴S△PQR＝12|PQ||PR|＝(t2＋4)34t2|t|，不妨设t＞0，记f(t)＝t2＋4t,(t＞0)，则当t=2时，f(t)min＝4.由S△PQR＝14[f(t)]3，得△PQR的面积的最小值为16.……12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝ABAD，所以AT2＝BTAD．…4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT＝∠DBT＝90.所以∠A＝∠ATB＝45.…10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程[来源:Zxxk.Com]解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0．…4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)2t＋8(4＋a)＝0（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)2，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1．…10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由m＞0，有f(x)＝|x－4m|＋|x＋m|≥|－(x－4m)＋x＋m|＝4m＋m≥4，当且仅当4m＝m，即