高中数学人教版选修11配套课件第1章常用逻辑用语13

第一章常用逻辑用语§1.3简单的逻辑联结词1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一且“p且q”就是用联结词“”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作.知识点二或“p或q”就是用联结词“”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作.知识点三非一般地，对一个命题p，就得到一个新命题，记作綈p，读作“”或“”.答案且p∧q或p∨q全盘否定非pp的否定知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真_________真假_________假真_________假假_________真真真假真假假假假假真真答案返回答案思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？答案生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.题型探究重点突破解析答案题型一p∧q命题及p∨q命题例1分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；解p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；∵p真，q假，∴p∧q为假.p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；∵p真，q假，∴p∨q为真.解析答案(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；解p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∨q为真.解析答案(3)p：3是无理数，q：3是实数；解p∧q：3是无理数且是实数；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：3是无理数或是实数；∵p真，q真，∴p∨q为真.解析答案(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等.解p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∨q为真.反思与感悟解析答案跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.解是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)方程2x2＋1＝0没有实数根.解是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有实根.(3)12能被3或4整除.解是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.解析答案反思与感悟题型二綈p命题例2写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；解面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；解若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零.(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解若xy＝0，则x≠0且y≠0.解析答案跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y＝sinx是周期函数；解綈p：y＝sinx不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题；(2)p：3＜2；解綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题；解析答案(3)p：空集是集合A的子集；解綈p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，綈p是假命题；(4)p：5不是75的约数.解綈p：5是75的约数.命题p是假命题，綈p是真命题.解析答案题型三p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用例3已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋10的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.反思与感悟跟踪训练3已知命题p：方程x2＋ax＋1＝0有两个不等的实根；命题q：方程4x2＋2(a－4)x＋1＝0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.解∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假，由a2－40得a2或a－2.解析答案①若p真q假，则有a2或a－2，a≤2或a≥6，∴a－2或a≥6；②若p假q真，则有－2≤a≤2，2a6，通过分析可知不存在这样的a.综上，a－2或a≥6.由4(a－4)2－4×40得2a6.解析答案思想方法分类讨论思想的应用返回解后反思例4已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋40对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.当堂检测12345解析答案1.命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件，则()A.p真q假B.p∧q为真C.p∨q为假D.p假q真解析命题p假，命题q真.D解析答案123452.给出下列命题：①21或13；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析答案3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数.则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题的是()A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q412345解析答案4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是()A.p假q真B.“p∨q”为真C.“p∧q”为真D.“綈p”为真解析由(x＋2)(x－3)0得－2x3，∵1∈(－2,3)，∴p真.∵∅≠{0}，∴q假，∴“p∨q”为真.12345B解析答案5.若p是真命题，q是假命题，则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.12345D课堂小结返回1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假.p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少一个为真.3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p4”就相当于集合p在全集U中的补集∁Up.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真.4.注意区别命题的否定与否命题，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件.