20162017学年山东省潍坊市高一上期末数学试卷

小明文库页（共16页）2016-2017学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1C．2D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4B．1或4C．1或2D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1小明文库页（共16页）8．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）log240﹣log25=．小明文库页（共16页）14．（5分）已知函数f（x）=则f（f（e））=．15．（5分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为．16．（5分）给出下列结论：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）；②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁UB）；（2）若A∩（∁UB）=∅，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．19．（12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣小明文库页（共16页）2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．21．（12分）2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．22．（12分）已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．小明文库页（共16页）2016-2017学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1C．2D．4【解答】解：设y=f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（，4），∴，解得α=﹣1．∴f（x）=则f（2）=．故选：A．3．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；小明文库页（共16页）一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1，∴c＞a＞b，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函数的定义域为[3，5]，故选：D．6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4B．1或4C．1或2D．4【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0时，两条直线化为：﹣y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行．m﹣2≠0时，≠，解得m=4．小明文库页（共16页）综上可得：m=2或4．故选：A．7．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正确；在C中，∵A1B∥D1C，A1B⊄平面CDD1C1，D1C⊂平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1．故D错误．故选：D．8．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0【解答】解：当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，则a=1+2=3．可得直线方程为：x+y=3．综上可得，直线方程为：x+y+3=0或2x﹣y=0．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则小明文库页（共16页）函数g（x）=b+logax的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＜﹣1，∴0＜x＜1，∴函数g（x）=b+logax是减函数，∵b＜﹣1，∴函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm3【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=2×2=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V==4cm3，故选：D小明文库页（共16页）11．（5分）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1时，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即为f（x）=|2x﹣2﹣1|，画出x＞1时，y=f（x）的图象，可得递增区间为（2，+∞）．故选：C．12．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19【解答】解：∵点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，∴点（1，1）到此直线的最小距离d==2，解得c=9或﹣11．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）log240﹣log25=3．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案为：3．小明文库页（共16页）14．（5分）已知函数f（x）=则f（f（e））=2．【解答】解：∵函数f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案为：2．15．（5分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为6．【解答】解：连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的侧棱长AA′==6．故答案为：6．16．（5分）给出下列结论：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2