秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

2016—2017学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、若复数312aii(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2B4C6D62、a、b均为实数，则ab是22ab的（）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622yx，则此椭圆的离心率为（）A35B45C53D544、下列选项叙述错误的是（）A.命题“若1x，则2320xx”的逆否命题是“若2320xx，则1x”B.若命题2:,10pxRxx，则2:,10pxRxxC.若pq为真命题，则p，q均为真命题D.若命题2:,10qxRxmx为真命题，则m的取值范围为22m5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A14B16C20D486、已知2,1,3,1,4,2,7,5,abc,若,,abc三个向量共面，则实数等于A627B637C647D6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（）A99.9%B97.5%C95%D90%8、设曲线sinyx上任一点,xy处的切线斜率为gx，则函数2yxgx的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154yx的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()A24xyB24xyC212yxD212xy10、用数学归纳法证明12321121nnn时，从nk到1nk，左边需增添的代数式是()A22kB23kC21kD2223kk11、若点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为()A1B2C22D312、在平面直角坐标系中，记抛物线2yxx与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线0ykxk所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为827，则k的值为()A13B23C12D34冷漠不冷漠总计多玩手机6842110少玩手机203858总计8880168P(K2＞k)0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.832016—2017学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）题号二三Ⅱ卷总分13-16171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13、已知随机变量ξ服从正态分布22,N，且40.8P，则02P等于.14、282()xx的展开式中4x的系数.15、函数lnyxx的单调递减区间是.16、如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第()行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本题满分12分）已知抛物线的方程为24yx，直线l过点2,1P,斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。总分18、（本题满分12分）已知11xfxxe(1)求函数fx的最大值；(2)设fxgxx，1x且0x证明：1gx19、（本题满分12分）在长方体1111ABCDABCD中，122AAABBC，E、F、1E分别是棱1AA，1BB，11AB的中点．(1)求证：CE∥平面11CEF；(2)求证：平面11CEF⊥平面CEF20、（本题满分12分）为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．21、（本题满分12分）已知椭圆222:1(0)3xyMaa的一个焦点为1,0F,左右顶点分别为A,B，经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.（1）求椭圆M的方程；（2）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12SS的最大值.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为222262xtyt(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为10cos.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为2,6，求PAPB.23、（本题满分10分）设12,0fxaxxa．（I）若1a，时，解不等式5fx；（Ⅱ）若2fx，求a的最小值.2017数学理科试题答案一、选择题CDACBDACDDBA二、填空题13、0.314、112015、0,116、3417、解：由题意，直线的方程为21ykxk…………………2分由方程组2214ykxkyx可得244210kyyk①…………………4分（1）当0k时，由方程①得1y，把1y代入24yx得14x这时直线与抛物线只有一个交点1,14…………………6分（2）当0k时，方程①的判别式为21621kk由0，即2210kk。解得1k或12k，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；由0，即2210kk解得112k，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；由0，即2210kk解得1k或12k，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点。…………………10分综上，0k，1k或12k时，直线与抛物线只有一个交点；当112k时，直线与抛物线有两个交点，当1k或12k时，直线与抛物线没有交点。…………………12分18、解：(1)f′(x)＝－xex.……………………1分当x∈(－∞，0)时，f′(x)0，f(x)单调递增；……………………2分当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0，f(x)单调递减．……………………3分所以f(x)的最大值为f(0)＝0.……………………4分(2)证明：由(1)知，当x0时，f(x)0，g(x)01.……………………6分当－1x0时，g(x)1等价于f(x)x.……………………7分设h(x)＝f(x)－x，则h′(x)＝－xex－1.当x∈(－1，0)时，0－x1，1eex1，则0－xex1，从而当x∈(－1，0)时，h′(x)0，h(x)在(－1，0]上单调递减．……………………10分当－1x0时，h(x)h(0)＝0，即g(x)1.综上，总有g(x)1成立．…………………12分19、如图所示，以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设BC＝1，则C(0,1,0)，E(1,0,1)，C1(0,1,2)，F(1,1,1)，E11，12，2.(1)设平面C1E1F的法向量n＝(x，y，z)．∵C1E1→＝1，－12，0，FC1→＝(－1,0,1)，∴n·C1E1→＝0，n·FC1→＝0，即x－12y＝0，－x＋z＝0.取n＝(1,2,1)．∵CE→＝(1，－1,1)，n·CE→＝1－2＋1＝0，∴CE→⊥n.又∵CE⊄平面C1E1F，∴CE∥平面C1E1F.……………………6分(2)设平面EFC的法向量为m＝(a，b，c)，由EF→＝(0,1,0)，FC→＝(－1,0，－1)，∴m·EF→＝0，m·FC→＝0，即b＝0，－a－c＝0.取m＝(－1,0,1)．∵m·n＝1×(－1)＋2×0＋1×1＝－1＋1＝0，∴平面C1E1F⊥平面CEF.……………………12分20、解：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.……………………2分(2)设iA(i＝0,1,2,3)表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，则21341242333161619140CCCPAPAPACC……………………6分(3)X的可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，14)．33270464PX，213132714464PXC，22313924464PXC，3113464PX……………………10分X的分布列为X0123P错误!错误!错误!错误!故X的数学期望E(X)＝3×14＝34.……………………12分21、解：(1)∵1,0F为椭圆的焦点，∴1c，又∵23b，∴2224abc∴椭圆的方程为22143xy……………………4分（2）设直线方程为1xmy设11,Cxy，22,Dxy，由221143xmyxy，得2234690mymy……………………6分则22236434914410mmm，122634myym………………7分1221121422SSyyyy21234mm…………………9分当0m时，120SS；…………………10分当0m时，上式66344323mmmm（233m时等号成立）所以12SS的最大值是3。…………………12分22、解：(1)由ρ＝10cosθ得x2＋y2－10x＝0，即(x－5)2＋y2＝25.……………………4分(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(－3－22t)2＋(6＋22t)2＝25，即t2＋92t＋20＝0.由于Δ＝(92)2－4×20＝820，可设t1，t2是上述方程的两个实根．所以t1＋t2＝－92，t1·t2＝20，又直线l过点P(2，6)，可得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝(－t1)＋(－t2)＝－(t1＋t2)＝92.……………………10分23、解：（Ⅰ）若a=1，f（x）=，由f（x）的单调性及f（﹣3）=f（2）=5，得f（x）≤5的解集为{x|﹣3≤x≤2}．……………………5分（Ⅱ）f（x）=，当x∈（﹣∞，﹣2]时，f（x）单调递减；当x∈[，+∞）时，f（x）单调递增，又f（x）的图象连续不断，所以f（x）≥2，当且仅当f（﹣2）=2a+1≥2，且f（）=+2≥2，求得a≥，故a的最小值为．……………………10分