深圳市第二高级中学第二次月考理数试题

深圳第二高级中学2010-2011学年第一学期高三第二次月考数学（理）试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：黄文辉审题人：石文静注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在答题卷中指定的地方（不能超出指定区域）.一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．图中阴影部分表示的集合是()A.)(BCAuB.)(ACBuC.)(BACUD.)(BACU2.函数2651()()3xxfx的单调递减区间为（）.A.(,)B.[3,3]C.(,3]D.[3,)3．设21.3a，21log3b，6log7c，则（）高考A．bacB．acbC．abcD．bca4.已知55sin,则44cossin的值为（）A.51B.51C.53D.535.cos13计算sin137cos43+cos103的值等于（）A.12B．33C．22D．326．设0abc，二次函数2fxaxbxc的图象可能是（）7.已知定义在R上的偶函数)(xf，满足)4()(xfxf，且当)4,2[x时，)1(log)(2xxf，则)2011()2010(ff的值为()A．2B．1C．1D．2UBA8．设函数21xfxxxR，区间,Mabab其中，集合,NyyfxxM,则使MN成立的实数对,ab有（）A．1个B．3个C．2个D．0个二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9．函数f(x)＝x－4|x|－5的定义域为_______________10.若扇形OAB的面积是12cm,它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是_________.11.设Rba,,且2a，若定义在区间3(,)2bab内的函数xaxxf211lg)(是奇函数，2ab的值是12.若函数|21|xy，在(,]m上单调递减，则m的取值范围是;13.已知函数|log|)(21xxf的定义域为1,4a,值域为]2,0[,则a的取值范围是14.符号[x]表示不超过x的最大整数，如].[}{,2]08.1[,3][xxx定义函数给出下四个命题：①函数}{x的定义域是R，值域为0,1②方程21}{x有无数个解；③函数}{x是周期函数；④函数}{x是增函数。其中正确命题的序号有：____三．解答题：本大题共6个大题，共80分.15．（本小题满分12分）已知集合A=73xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R.（1）求A∪B，(CRA)∩B；（2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围。1,3,516.（本小题满分12分）已知2)4tan(.（1）求tan的值；（2）求222sincoscossin1的值。17.（本题满分14分）在经济学中，函数()fx的边际函数()Mfx定义为()(1)()Mfxfxfx.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（*xN）的收入函数为2()300020Rxxx（单位：元），其成本函数为()5004000Cxx（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数()Px及边际利润函数()MPx；（2）利润函数()Px与边际利润函数()MPx是否具有相同的最大值？18．（本题满分14分）已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx，且满足89)(2cf.（1）求常数c的值；（2）解不等式182)(xf.19．（本题满分14分）设函数1xxg，函数axxxh,3,31，其中a为常数且0a，令函数)()(xhxgxf。（1）求函数xf的表达式，并求其定义域；（2）当41a时，求函数xf的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数xf的值域恰为21,31？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。20．（本题满分14分）已知二次函数)0,,(1)(2aRbabxaxxf，设方程xxf)(的两个实数根为1x和2x.（1）如果4221xx，设二次函数()fx的对称轴为0xx，求证：10x；（2）如果21x，212xx，求b的取值范围.高三第二次月考数学（理）参考答案12345678ADACADCB9.{x|x≥4且x≠5}10.211.5312.0m13、1,4a14．②③15.解：(1)∵A=73xx，B={x|2x10},∴A∪B={x|2x10}；………4分∵A=73xx，∴CRA={x|x3或x≥7}∴(CRA)∩B={x|x3或x≥7}∩102xx={x|2x3或7≤x10}………8分(2)如图，∴当a3时，A∩C≠φ………12分16.解：（1）1tantan()241tantan3（2）222222222222sincoscos2sincoscossin12sincos2sincoscos2tan17cos2sincos2tan119cos17.解由题意知，*1,100,xxN且()()()(5004000)25004000,22=3000x-20x=-20xPxRxCxxx22()(1)()20(1)2500(1)4000[2025004000]248040,==MPxPxPxxxxxx（2）2125()20()74125,62632()74120()2580401()2440()())PxxxxPxMPxxxMPxPxMPx当或时的最大值为（元是减函数，当时，的最大值为（元）与没有相同的最大值x7a318.解(1)依题意0c1，∴c2c，………2分∵f(c2)＝98，∴c3＋1＝98，c＝12.………4分(2)由(1)得f(x)＝12x＋1(0x12)2－4x＋1(12≤x1)，………6分由f(x)28＋1得当0x12时，12x＋128＋1，∴24x12，………10分当12≤x1时，2－4x＋128＋1，∴12≤x58.………13分综上可知：24x58，∴f(x)28＋1的解集为x|24x58.………14分19.解：（1）31)(xxxf，其定义域为],0[a；………2分（2）令1xt，则]23,1[t且2)1(tx∴423)1()(22tttttxfy………5分∴tty421∵tt42在]2,1[上递减，在),2[上递增，∴422ttt在]23,1[上递增，即此时)(xf的值域为]136,31[………8分（3）令1xt，则]1,1[at且2)1(tx∴tty421∵tt42在]2,1[上递减，在),2[上递增，∴y=422ttt在]2,1[上递增，]1,2[a上递减，………10分2t时422ttt的最大值为21，………11分∴1a，又21t时42312ttt∴由xf的值域恰为21,31，由31422ttt，解得：1t或4t………12分即xf的值域恰为21,31时，941aa………13分所求a的的集合为}9,,2,1{。………14分20.解：法一：（1）设2()()(1)1gxfxxaxbx，0a，由条件4221xx，得(2)0,(4)0.gg即4210,16430abab由图可得02,1.2bbxaa法二：（1）设2()()(1)1gxfxxaxbx，0a，由条件4221xx，得(2)0,(4)0.gg即4210,3142.1643042ababaab显然由314242aa得1.8a即有3121824baaa，故011111.12448bxaa法一：（2）由2()(1)10gxaxbx，知1210xxa，故1x与2x同号.①若102,x则212xx（负根舍去），2122.xx(2)0(4)0gg，即421016430abab②若120x，则2122xx（正根舍去），(2)0(4)0gg，即423016450abab综上，b的取值范围为14b或7.4b法二：（2）由2()(1)10gxaxbx，知1210xxa，故1x与2x同号.①若102,x则212xx（负根舍去），2122.xx(2)0g，即4210.(*)ab22212(1)4()4bxxaa，221(1)1ab（0,a负根舍去），代入（*）式，得22(1)132bb，解出1.4b②若120x，则2122xx（正根舍去），(2)0g，即4230(**).ab将221(1)1ab代入（**）式得22(1)121bb，解得7.4b综上，b的取值范围为14b或7.4b