固体物理1

11.体心立方元素晶体,[111]方向上的结晶学周期为多大?实际周期为多大?结晶学的晶胞,其基矢为,只考虑由格矢h+k+l构成的格点.因此,体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为,但实际周期为/2.15.温度升高时,衍射角如何变化?X光波长变化时,衍射角如何变化?温度升高时,由于热膨胀,面间距逐渐变大.由布拉格反射公式可知,对应同一级衍射,当X光波长不变时,面间距逐渐变大,衍射角逐渐变小.所以温度升高,衍射角变小.当温度不变,X光波长变大时,对于同一晶面族,衍射角随之变大.20.如图1.33所示,哪一个衍射环感光最重?为什么?最小衍射环感光最重.由布拉格反射公式可知,对应掠射角最小的晶面族具有最大的面间距.面间距最大的晶面上的原子密度最大,这样的晶面对射线的反射(衍射)作用最强.最小衍射环对应最小的掠射角,它的感光最重.3.晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别?自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量,称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K时,原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多.所以,在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.10.为什么许多金属为密积结构?金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构.3.什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答]为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式.原子的振动,或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和,即等于3N.6.温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?[解答]频率为的格波的(平均)声子数为.因为光学波的频率比声学波的频率高,()大于(),所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.7.对同一个振动模式,温度高时的声子数目多呢,还是温度低时的声子数目多?[解答]设温度THTL,由于()小于(),所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目.16.爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?[解答]按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为,属于光学支频率.但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波.也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.18.在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?[解答]在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献.因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符.1.设晶体只有弗仑克尔缺陷,填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？[解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子,同时原格点成为空位,这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷.填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大.因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比,所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高.空位附近原子与空位另一边原子的距离,比正常格点原子间的距离大得多,它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多,所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？[解答]肖特基缺陷指的是晶体内产生空位缺陷但不伴随出现填隙原子缺陷,原空位处的原子跑到晶体表面层上去了.也就是说,肖特基缺陷将引起晶体体积的增大.当温度不是太高时,肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多.X射线衍射测定的晶格常数相对变化量,只是热膨胀引起的晶格常数相对变化量.但晶体尺寸的相对变化量不仅包括了热膨胀引起的晶格常数相对变化量,也包括了肖特基缺陷引起的晶体体积的增大.因此,当温度不是太高时,一般有关系式.3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl2溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理论值小，是何原因？由于离子的半径(0.99)比离子的半径(1.33)小得不是太多,所以离子难以进入KCl晶体的间隙位置,而只能取代占据离子的位置.但比高一价,为了保持电中性(最小能量的约束),占据离子的一个将引起相邻的一个变成空位.也就是说,加入的CaCl2越多,空位就越多.又因为的原子量(40.08)与的原子量(39.102)相近,所以在KCl溶液中加入适量的CaCl2溶液引起空位,将导致KCl晶体的质量密度比理论值小.4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[解答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子.因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量,可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能,和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值.形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子.因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量,可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能,和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值.填隙原子与相邻原子的距离非常小,它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多.由于排斥能是正值,包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值,所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值,比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小.也就是说,形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移,实际是位错线的滑移,位错线的移动是逐步进行的,使得滑移的切应力最小.这就是金属一般较软的原因之一.显然,要提高金属的强度和硬度,似乎可以通过消除位错的办法来实现.但事实上位错是很难消除的.相反,要提高金属的强度和硬度,通常采用增加位错的办法来实现.金属淬火就是增加位错的有效办法.将金属加热到一定高温,原子振动的幅度比常温时的幅度大得多,原子脱离正常格点的几率比常温时大得多,晶体中产生大量的空位、填隙缺陷.这些点缺陷容易形成位错.也就是说,在高温时,晶体内的位错缺陷比常温时多得多.高温的晶体在适宜的液体中急冷,高温时新产生的位错来不及恢复和消退,大部分被存留了下来.数目众多的位错相互交织在一起,某一方向的位错的滑移,会受到其它方向位错的牵制,使位错滑移的阻力大大增加,使得金属变硬.6.在位错滑移时,刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时,刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向.但螺位错滑移时,螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.4.与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？[解答]当电子的波矢k满足关系式时,与布里渊区边界平行且垂直于的晶面族对波矢为k的电子具有强烈的散射作用.此时,电子的波矢很大,波矢的末端落在了布里渊区边界上,k垂直于布里渊区边界的分量的模等于.7.在布里渊区边界上电子的能带有何特点?[解答]电子的能带依赖于波矢的方向,在任一方向上,在布里渊区边界上,近自由电子的能带一般会出现禁带.若电子所处的边界与倒格矢正交,则禁带的宽度,是周期势场的付里叶级数的系数.10.电子的有效质量变为的物理意义是什么?[解答]仍然从能量的角度讨论之.电子能量的变化.从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时,电子的有效质量变为.此时电子的加速度即电子的平均速度是一常量.或者说,此时外场力与晶格作用力大小相等,方向相反.14.等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？[解答]将电子的波矢k分成平行于布里渊区边界的分量和垂直于布里渊区边界的分量k┴.则由电子的平均速度得到,.等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交,则在布里渊区边界上恒有=0,即垂直于界面的速度分量为零.垂直于界面的速度分量为零,是晶格对电子产生布拉格反射的结果.在垂直于界面的方向上,电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.19.本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?[解答]在低温下,本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同.但本征半导体的禁带较窄,禁带宽度通常在2个电子伏特以下.由于禁带窄,本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发,跃迁到禁带上面空带的底部,使得满带不满,空带不空,二者都对导电有贡献.1.如何理解电子分布函数的物理意义是:能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率?[解答]金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布,温度为T时,分布在能级E上的电子数目,g为简并度,即能级E包含的量子态数目.显然,电子分布函数是温度T时,能级E的一个量子态上平均分布的电子数.因为一个量子态最多由一个电子所占据,所以的物理意义又可表述为:能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率.5.为什么温度升高,费密能反而降低?[解答]当时,有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级.温度升高,费密面附近的电子从格波获取的能量就越大,跃迁到费密面以外的电子就越多,原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半,有一半量子态被电子所占据的能级必定降低.也就是说,温度升高,费密能反而降低.